Finite Group Databasebeta

← #33076445

Subgroups — #33076445

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622602C211yesmaximal, characteristic
4#22622266C211yesmaximal, characteristic
5#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609126C211yesmaximal, characteristic
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17988988—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988939—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988935—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988902—21no—
28#17988896—21no—
29#17988890—21no—
30#17988879—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988874—21no—
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988834—21no—
36#17988797—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988787—21no—
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924018—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924015—21no—
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988672—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988587—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—41no—
81#14556571—21no—
82#14556567—41no—
83#14556566—21no—
84#14556566—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556553—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—41no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—22no—
158#11924018—42no—
159#11924017—81no—
160#11924015—22no—
161#11924015—42no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189Q16×C73—82no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—41no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73—161no—
214Q8×C73#13512yes—
215Q8×C73#13712yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—82no—
236D292—81no—
237D292—161no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—161no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277#19829—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#327011yescharacteristic
279C2×C73#328211yescharacteristic
280C2×C73#328811yescharacteristic
281D73—81no—
282D73—161no—
283#3381—731no—
284#3363—731no—
285#3362—731no—
286#3333—731no—
287#1720—731no—
288#1703—731no—
289#1678—731no—
290#1678—731no—
291#1672—731no—
292#1641—731no—
293#1633D7311yescharacteristic, complemented
294#1632—731no—
295#1626—731no—
296#1583—731no—
297#1579—731no—
298C73#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82C2×D7311yescharacteristic
300#557—731no—
301#554—731no—
302#550—731no—
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#494C2×D7311yescharacteristic
306#487—731no—
307#487—1461no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486—1461no—
312#480—1461no—
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—1461no—
317#477C2×D7311yescharacteristic
318#477C2×D7311yescharacteristic
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#474—731no—
322#468—1461no—
323#462—731no—
324#462—1461no—
325#460—731no—
326#460—731no—
327#460—1461no—
328#452—1461no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8—731no—
332C4×Q16—731no—
333C4×Q16—1461no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16—1461no—
337#436—731no—
338#417—1461no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#331—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C2×#41—1461no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×SD16—731no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×M16—1461no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127—731no—
366#127—1461no—
367#125—2921no—
368#125—1461no—
369#125—1461no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—2921no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—731no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—2921no—
411#102—731no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—2922no—
428#41—5841no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—731no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—1461no—
445Q16—82no—
446Q16—2922no—
447Q16—1462no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450SD16—1462no—
451M16—5841no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—2921no—
488C42—1461no—
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—2921no—
491C23—1461no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8#1455661412yes—
502Q8#1455662312yes—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—5842no—
508D4—5841no—
509D4—11681no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—11681no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22#1798921911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—5841no—
556C4C2×#1455661411yescharacteristic
557C4C2×#1455662311yescharacteristic
558C4#1798939611yescharacteristic
559C4#1798940311yescharacteristic
560C2—5841no—
561C2—11681no—
562C2#2262150511yescharacteristic
563C2#2262163111yescharacteristic
564C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1633C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#1633D73
hypocenterC73#19829
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622805C2semidirect
2. #22622609C2semidirect
5. #22609594C2semidirect
6. #22609509C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609349C2semidirect
9. #22609315C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
12. #22609030C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1633C2semidirect
293. #1633D73semidirect
298. C73#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228052
#226226092
#226226022
#226222662
#226095942
#226095092
#226093502
#226093492
#226093152
#226091262
#226090622
#226090302
#226087712
#226087472
C73×#16332
#1982973