Finite Group Databasebeta

← #33076446

Subgroups — #33076446

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622600C211yesmaximal, characteristic
4#22622270C211yesmaximal, characteristic
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic
11#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988987—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988938—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988901—21no—
30#17988892—21no—
31#17988889—21no—
32#17988883—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988882C2211yescharacteristic
36#17988877C2211yescharacteristic
37#17988876—21no—
38#17988867C2211yescharacteristic
39#17988833—21no—
40#17988798—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988785—21no—
45#17988751—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C4×Dic292—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50SD16×Dic73—21no—
51#17988672—21no—
52#17988589—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—41no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—22no—
160Dic292—42no—
161Dic292—82no—
162#11924017—81no—
163#11924015—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192SD16×C73—22no—
193M16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—41no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73#13712yes—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D73—82no—
222C22⋊D73—161no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—161no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—81no—
236C4×D73—82no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—81no—
243Dic146—81no—
244Dic146—161no—
245Dic146#13512yes—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—22no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19829—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—81no—
279C2×C73#327011yescharacteristic
280C2×C73#328211yescharacteristic
281C2×C73#328811yescharacteristic
282D73—161no—
283#3381—731no—
284#3363—731no—
285#3362—731no—
286#3333—731no—
287#1720—731no—
288#1703—731no—
289#1678—731no—
290#1678—731no—
291#1672—731no—
292#1641—731no—
293#1633—731no—
294#1632—731no—
295#1626—731no—
296#1583D7311yescharacteristic, complemented
297#1579—731no—
298C73#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—731no—
300#557—731no—
301#554—731no—
302#550—731no—
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#487—731no—
307#487—1461no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486—1461no—
312#480—1461no—
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#477—1461no—
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#474—731no—
322#468—1461no—
323#462—731no—
324#462—1461no—
325#460—731no—
326#460—731no—
327#460—1461no—
328#452—1461no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8—731no—
331C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
332C4×Q16—731no—
333C4×Q16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
337#436C2×D7311yescharacteristic
338#417—1461no—
339#334—731no—
340#334C2×D7311yescharacteristic
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#331—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349#322C2×D7311yescharacteristic
350C2×#41—1461no—
351C2×Q16—2921no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16D29211yescharacteristic
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—2921no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#127—731no—
366#127—1461no—
367#125—2921no—
368#125—1461no—
369#125—1461no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—2921no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106D29211yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103D29211yescharacteristic
410#102—2921no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102D29211yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—2922no—
428#41—5841no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4C2×D29211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445Q16—2922no—
446Q16—5842no—
447Q16—1462no—
448SD16—22no—
449SD16—2922no—
450SD16—5841no—
451M16—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8C2×D29211yescharacteristic
460C2×C8C2×D29211yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C42—21no—
485C42—2921no—
486C42—2921no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2921no—
492Q8—21no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—5841no—
496Q8—5841no—
497Q8—732no—
498Q8—11681no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502Q8#1455662412yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—5841no—
510D4—5842no—
511D4—11681no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—11681no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×D29211yescharacteristic
528C2×C4#1455663711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22D4×D29211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4—1462no—
556C4#135×D7311yescharacteristic
557C4C2×#1455662411yescharacteristic
558C4#1798939311yescharacteristic
559C4#1798940411yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—11681no—
562C2#2262150611yescharacteristic
563C2#2262164011yescharacteristic
564C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19829
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622804C2semidirect
2. #22622610C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609506C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609347C2semidirect
9. #22609314C2semidirect
11. #22609073C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22609030C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
296. #1583D73semidirect
298. C73#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228042
#226226102
#226226002
#226222702
#226095912
#226095062
#226093482
#226093472
#226093142
#226091272
#226090732
#226090672
#226090302
#226087512
C73×#15832
#1982973