Finite Group Databasebeta

← #33076455

Subgroups — #33076455

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622788C211yesmaximal, characteristic
2#22622621C211yesmaximal, characteristic
3#22622606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622213C211yesmaximal, characteristic
5#22609503C211yesmaximal, characteristic
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609177C211yesmaximal, characteristic
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609100C211yesmaximal, characteristic
13#22608776C211yesmaximal, characteristic
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988984—21no—
21#17988943—21no—
22#17988936—21no—
23#17988927—21no—
24#17988892—21no—
25#17988880—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988876—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988871—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988844—21no—
34#17988812—21no—
35#17988796—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988744—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C4×Dic292C2211yescharacteristic
44#17988679—21no—
45#17988679—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988674—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988594—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556589—41no—
79#14556586—41no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556580—21no—
83#14556571—21no—
84#14556569—41no—
85#14556567—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556549—21no—
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—41no—
132#106×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154Dic292—22no—
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—81no—
158#11924017—22no—
159#11924011—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—82no—
238Dic146—161no—
239Dic146#13512yes—
240Dic146#13712yes—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73D4211yescharacteristic
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C2×#13511yescharacteristic
260C4×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73#57711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263Dic73—22no—
264Dic73—22no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270#19830—731nomaximal, Sylow
271C2×C73#327011yescharacteristic
272C2×C73#328211yescharacteristic
273C2×C73#328911yescharacteristic
274D73—81no—
275Q8×SD16—731no—
276#3364—731no—
277#3363—731no—
278#3328—731no—
279#1718D7311yescharacteristic, complemented
280#1703—731no—
281#1680—731no—
282#1680—731no—
283#1672—731no—
284#1649—731no—
285#1648—731no—
286#1645—731no—
287#1638—731no—
288#1583—731no—
289#1579—731no—
290C73#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—731no—
292#557—731no—
293#556—731no—
294D4×Q8—731no—
295#500C2×D7311yescharacteristic
296#498—1461no—
297#498C2×D7311yescharacteristic
298#488—1461no—
299#487—1461no—
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#487C2×D7311yescharacteristic
302#487C2×D7311yescharacteristic
303#487C2×D7311yescharacteristic
304#485—1461no—
305#479—1461no—
306#477—731no—
307#477—1461no—
308#476—731no—
309#476—1461no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#475—1461no—
313#474—731no—
314#470—1461no—
315#464—1461no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—1461no—
320#451—1461no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—1461no—
329#436—731no—
330#419—1461no—
331#334—731no—
332#334—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341#322C2×D7311yescharacteristic
342C22×Q8—1461no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×SD16—731no—
348C2×M16—1461no—
349C4⋊Q8—2921no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#126—2921no—
359#125—2921no—
360#125—1461no—
361#124—1461no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1461no—
375#117—1461no—
376#107—41no—
377#107—731no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—731no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#102—731no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—2921no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—5841no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—731no—
430C2×D4—731no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1461no—
433Q16—2922no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437SD16—1462no—
438M16—5841no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—1461no—
474C42—2921no—
475C42—2921no—
476C42—2921no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—1461no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—5842no—
490Q8—732no—
491Q8—732no—
492Q8—11681no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497D4—1461no—
498D4—1461no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22#1798922211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—1462no—
540C4—1462no—
541C4#135×D7311yescharacteristic
542C4#137×D7311yescharacteristic
543C4#1798939411yescharacteristic
544C4#1798940311yescharacteristic
545C2—5841no—
546C2#2262150011yescharacteristic
547C2#2262163711yescharacteristic
548C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1718C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1718D73
hypocenterC73#19830
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622606C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609358C2semidirect
8. #22609310C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
11. #22609149C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1718C2semidirect
279. #1718D73semidirect
290. C73#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227882
#226226212
#226226062
#226222132
#226095032
#226093582
#226093102
#226091772
#226091702
#226091492
#226091002
#226087762
#226087512
C73×#17182
#1983073