Finite Group Databasebeta

← #33076456

Subgroups — #33076456

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic
2#22622616C211yesmaximal, characteristic
3#22622216C211yesmaximal, characteristic
4#22609578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic
6#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609178C211yesmaximal, characteristic
10#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609102C211yesmaximal, characteristic
13#22608774C211yesmaximal, characteristic
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988983—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988944—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988930—21no—
26#17988891—21no—
27#17988874—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988872—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988844—21no—
34#17988809—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924015C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988594—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924011—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556586—41no—
76#14556579—21no—
77#14556571—21no—
78#14556571—41no—
79#14556567—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83#14556549—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—41no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—41no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—41no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—42no—
153#11924018—81no—
154#11924015—22no—
155#11924011—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—41no—
169#11924005—21no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180Q16×C73—22no—
181Q16×C73—42no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73—161no—
215Q8×C73#13512yes—
216Q8×C73#13712yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—82no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73D4211yescharacteristic
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73C2×#13711yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19830—731nomaximal, Sylow
271C2×C73#327011yescharacteristic
272C2×C73#328211yescharacteristic
273C2×C73#328911yescharacteristic
274D73—81no—
275Q8×SD16—731no—
276#3364—731no—
277#3363D7311yescharacteristic, complemented
278#3328—731no—
279#1718—731no—
280#1703—731no—
281#1680—731no—
282#1680—731no—
283#1672—731no—
284#1649—731no—
285#1648—731no—
286#1645—731no—
287#1638—731no—
288#1583—731no—
289#1579—731no—
290C73#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82C2×D7311yescharacteristic
292#557C2×D7311yescharacteristic
293#556—731no—
294D4×Q8—731no—
295#500—731no—
296#498—731no—
297#498—1461no—
298#488—1461no—
299#487—21no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487C2×D7311yescharacteristic
304#485—1461no—
305#479—1461no—
306#477—21no—
307#477C2×D7311yescharacteristic
308#476—731no—
309#476—1461no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#475—1461no—
313#474—731no—
314#470—1461no—
315#464—1461no—
316#462—21no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462C2×D7311yescharacteristic
320#451—1461no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—1461no—
329#436—731no—
330#419—1461no—
331#334—731no—
332#334—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341#322—731no—
342C22×Q8—1461no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×SD16—731no—
348C2×M16—1461no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#126—2921no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—1461no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1461no—
375#117—1461no—
376#107—21no—
377#107—2921no—
378#107—1461no—
379#107C22⋊D7311yescharacteristic
380#106—731no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2921no—
398#103—731no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103C22⋊D7311yescharacteristic
408#103C22⋊D7311yescharacteristic
409#102—731no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—5841no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×D4—731no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1461no—
433Q16—22no—
434Q16—42no—
435Q16—2922no—
436Q16—5841no—
437SD16—1462no—
438M16—5841no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—1461no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—2921no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—1461no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5842no—
495Q8#1455661112yes—
496Q8#1455662312yes—
497D4—1461no—
498D4—1461no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—1461no—
524C8—1461no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2921no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4C2×#1455661111yescharacteristic
542C4C2×#1455662311yescharacteristic
543C4#1798939511yescharacteristic
544C4#1798940011yescharacteristic
545C2—5841no—
546C2#2262150111yescharacteristic
547C2#2262163911yescharacteristic
548C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#19830
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609578C2semidirect
6. #22609363C2semidirect
7. #22609361C2semidirect
8. #22609315C2semidirect
10. #22609173C2semidirect
11. #22609152C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
277. #3363D73semidirect
290. C73#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240152
#226226162
#226222162
#226095782
#226095032
#226093632
#226093612
#226093152
#226091782
#226091732
#226091522
#226091022
#226087742
#226087502
C73×#33632
#1983073