Finite Group Databasebeta

← #33076458

Subgroups — #33076458

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic
2#22622618C211yesmaximal, characteristic
3#22622607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622216C211yesmaximal, characteristic
5#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609507C211yesmaximal, characteristic
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609182C211yesmaximal, characteristic
11#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609106C211yesmaximal, characteristic
14#22608776C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988985—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988942—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988936—21no—
29#17988930—21no—
30#17988895—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988881—21no—
33#17988878—21no—
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988873—21no—
36#17988873C2211yescharacteristic
37#17988872C2211yescharacteristic
38#17988868C2211yescharacteristic
39#17988844—21no—
40#17988810—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988797C2211yescharacteristic
44#17988795—21no—
45#17988741—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C4×Dic292—21no—
48#17988679—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988594—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556589—21no—
82#14556586—41no—
83#14556583—21no—
84#14556581—41no—
85#14556579—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556567—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—41no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—41no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—42no—
157#11924018—42no—
158#11924018—81no—
159#11924017—22no—
160#11924011—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191Q16×C73—22no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73#13512yes—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—21no—
226D292—21no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—21no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—82no—
238Dic146—81no—
239Dic146—161no—
240Dic146#13712yes—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73D4211yescharacteristic
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73C2×#13511yescharacteristic
260C4×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73#57711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263Dic73—22no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19830—731nomaximal, Sylow
271C2×C73#327011yescharacteristic
272C2×C73#328211yescharacteristic
273C2×C73#328911yescharacteristic
274D73—81no—
275Q8×SD16—731no—
276#3364—731no—
277#3363—731no—
278#3328—731no—
279#1718—731no—
280#1703—731no—
281#1680—731no—
282#1680—731no—
283#1672—731no—
284#1649—731no—
285#1648—731no—
286#1645—731no—
287#1638—731no—
288#1583—731no—
289#1579D7311yescharacteristic, complemented
290C73#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—731no—
292#557—731no—
293#556—731no—
294D4×Q8—731no—
295#500—731no—
296#498—731no—
297#498—1461no—
298#488—1461no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487—1461no—
304#485—1461no—
305#479—1461no—
306#477—731no—
307#477—1461no—
308#476—731no—
309#476—1461no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#475—1461no—
313#474—731no—
314#470—1461no—
315#464—1461no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—1461no—
320#451—1461no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
323C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
324C4×Q16—1461no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—1461no—
329#436—731no—
330#419—1461no—
331#334—731no—
332#334C2×D7311yescharacteristic
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340D4⋊C8—731no—
341#322C2×D7311yescharacteristic
342C22×Q8—1461no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16D29211yescharacteristic
347C2×SD16—731no—
348C2×M16—1461no—
349C4⋊Q8—2921no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358#126—2921no—
359#125—2921no—
360#125—1461no—
361#124—1461no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1461no—
375#117—1461no—
376#107—2921no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107D29211yescharacteristic
380#106—731no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—2921no—
394#103—731no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103D29211yescharacteristic
408#103D29211yescharacteristic
409#102—731no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2922no—
422C2×Q8—5841no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
429C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
430C2×D4—731no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1461no—
433Q16—22no—
434Q16—2922no—
435Q16—2922no—
436Q16—5841no—
437SD16—1462no—
438M16—5841no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8C2×D29211yescharacteristic
447C2×C8C2×D29211yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—1461no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—1461no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—5842no—
492Q8—5841no—
493Q8—732no—
494Q8—11681no—
495Q8—1461no—
496Q8#1455661312yes—
497D4—1461no—
498D4—1461no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×D29211yescharacteristic
515C2×C4#1455663711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22D4×D29211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—1462no—
541C4C2×#1455661311yescharacteristic
542C4#137×D7311yescharacteristic
543C4#1798939911yescharacteristic
544C4#1798940311yescharacteristic
545C2—5841no—
546C2#2262150311yescharacteristic
547C2#2262164311yescharacteristic
548C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1579C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1579D73
hypocenterC73#19830
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622607C2semidirect
5. #22609577C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609313C2semidirect
11. #22609175C2semidirect
12. #22609155C2semidirect
15. C73×#1579C2semidirect
289. #1579D73semidirect
290. C73#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240172
#226226182
#226226072
#226222162
#226095772
#226095072
#226093622
#226093612
#226093132
#226091822
#226091752
#226091552
#226091062
#226087762
C73×#15792
#1983073