Finite Group Databasebeta

← #33076459

Subgroups — #33076459

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622786C211yesmaximal, characteristic
2#22622612C211yesmaximal, characteristic
3#22622608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622208C211yesmaximal, characteristic
5#22609580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609508C211yesmaximal, characteristic
7#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609183C211yesmaximal, characteristic
11#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1638C211yesmaximal, characteristic
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988984—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988941—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988936—21no—
27#17988928—21no—
28#17988894—21no—
29#17988881—21no—
30#17988875—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988871—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988843—21no—
36#17988806—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988796—21no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988742—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988681—21no—
46C4×#11924018—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48#17988678—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988595—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924012—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556589—41no—
81#14556583—21no—
82#14556581—41no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556525—41no—
93#14556524—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556523—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#126×C73—41no—
130#124×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153Dic292—42no—
154#11924018—22no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924016—22no—
158#11924012—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—82no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—82no—
238Dic146—161no—
239Dic146#13512yes—
240Dic146#13712yes—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#13511yescharacteristic
261C4×C73C2×#13711yescharacteristic
262C4×C73#57711yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—22no—
265Dic73—22no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19830—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—81no—
272C2×C73#327011yescharacteristic
273C2×C73#328211yescharacteristic
274C2×C73#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—731no—
276#3364—731no—
277#3363—731no—
278#3328—731no—
279#1718—731no—
280#1703—731no—
281#1680—731no—
282#1680—731no—
283#1672—731no—
284#1649—731no—
285#1648—731no—
286#1645—731no—
287#1638D7311yescharacteristic
288#1583—731no—
289#1579—731no—
290C73#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—731no—
292#557—731no—
293#556C2×D7311yescharacteristic
294D4×Q8—731no—
295#500—731no—
296#498—731no—
297#498—1461no—
298#488—1461no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—1461no—
303#487C2×D7311yescharacteristic
304#485—1461no—
305#479—1461no—
306#477—1461no—
307#477C2×D7311yescharacteristic
308#476—1461no—
309#476C2×D7311yescharacteristic
310#475—731no—
311#475—731no—
312#475—1461no—
313#474—731no—
314#470—1461no—
315#464—1461no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—731no—
319#462—1461no—
320#451—1461no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—1461no—
329#436—731no—
330#419—1461no—
331#334—731no—
332#334—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332C2×D7311yescharacteristic
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341#322—731no—
342C22×Q8—1461no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×SD16—731no—
348C2×M16—1461no—
349C4⋊Q8—2921no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#126—41no—
359#125—2921no—
360#125—1461no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—2921no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4×D4—1461no—
374C4×D4C22×D7311yescharacteristic
375#117—21no—
376#107—21no—
377#107—2921no—
378#107—731no—
379#107—1461no—
380#106—21no—
381#106—731no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#102—21no—
410#102—731no—
411#102—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—5841no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
430C2×D4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—2922no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437SD16—1462no—
438M16—5841no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2921no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—5842no—
492Q8—732no—
493Q8—732no—
494Q8—11681no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—1461no—
522C8—1461no—
523C8—1461no—
524C8—1461no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1798921911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C4—1462no—
540C4—1462no—
541C4#135×D7311yescharacteristic
542C4#137×D7311yescharacteristic
543C4#1798939611yescharacteristic
544C4#1798940111yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2262149911yescharacteristic
547C2#2262163611yescharacteristic
548C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1638C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1638D73
hypocenterC73#19830
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622608C2semidirect
5. #22609580C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
8. #22609360C2semidirect
9. #22609315C2semidirect
11. #22609175C2semidirect
12. #22609149C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
290. C73#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227862
#226226122
#226226082
#226222082
#226095802
#226095082
#226093642
#226093602
#226093152
#226091832
#226091752
#226091492
#226087772
#226087472
C73×#16382
#1983073