Finite Group Databasebeta

← #33076462

Subgroups — #33076462

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic
2#22622621C211yesmaximal, characteristic
3#22622604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622211C211yesmaximal, characteristic
5#22609579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609505C211yesmaximal, characteristic
7#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609178C211yesmaximal, characteristic
10#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609104C211yesmaximal, characteristic
13#22608773C211yesmaximal, characteristic
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988943—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988936—21no—
28#17988931—21no—
29#17988892—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988880—21no—
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988873—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988864C2211yescharacteristic
37#17988846—21no—
38#17988812—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988795—21no—
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988744—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45Q16×Dic73—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988594—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556589—21no—
80#14556586—41no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556580—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—41no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—41no—
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—81no—
156#11924018—22no—
157#11924018—42no—
158#11924017—22no—
159#11924011—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73#13512yes—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—82no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—82no—
238Dic146—81no—
239Dic146—161no—
240Dic146#13712yes—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73D4211yescharacteristic
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C2×#13511yescharacteristic
260C4×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73#57711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263Dic73—22no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19830—731nomaximal, Sylow
271C2×C73#327011yescharacteristic
272C2×C73#328211yescharacteristic
273C2×C73#328911yescharacteristic
274D73—81no—
275Q8×SD16—731no—
276#3364—731no—
277#3363—731no—
278#3328—731no—
279#1718—731no—
280#1703—731no—
281#1680—731no—
282#1680D7311yescharacteristic, complemented
283#1672—731no—
284#1649—731no—
285#1648—731no—
286#1645—731no—
287#1638—731no—
288#1583—731no—
289#1579—731no—
290C73#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—731no—
292#557—731no—
293#556—731no—
294D4×Q8—731no—
295#500—731no—
296#498—731no—
297#498—1461no—
298#488—1461no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—1461no—
303#487C2×D7311yescharacteristic
304#485—1461no—
305#479—1461no—
306#477—731no—
307#477—1461no—
308#476—731no—
309#476—1461no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#475C2×D7311yescharacteristic
313#474—731no—
314#470—1461no—
315#464—1461no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—1461no—
319#462C2×D7311yescharacteristic
320#451—1461no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—1461no—
329#436—731no—
330#419—1461no—
331#334—731no—
332#334C2×D7311yescharacteristic
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332C2×D7311yescharacteristic
336#332C2×D7311yescharacteristic
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341#322—731no—
342C22×Q8—1461no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—731no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×SD16—731no—
348C2×M16—1461no—
349C4⋊Q8—2921no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#126—2921no—
359#125—2921no—
360#125—1461no—
361#124—1461no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1461no—
375#117—1461no—
376#107—2921no—
377#107—731no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#106—21no—
381#106—731no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2921no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#102—731no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—5841no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
430C2×D4—731no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1461no—
433Q16—42no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437SD16—1462no—
438M16—5841no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—1461no—
474C42—21no—
475C42—2921no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—1461no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—5842no—
490Q8—5841no—
491Q8—732no—
492Q8—11681no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496Q8#1455661212yes—
497D4—1461no—
498D4—1461no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—1461no—
524C8—1461no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22#1798922111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—1462no—
541C4C2×#1455661211yescharacteristic
542C4#137×D7311yescharacteristic
543C4#1798939411yescharacteristic
544C4#1798940111yescharacteristic
545C2—5841no—
546C2#2262149611yescharacteristic
547C2#2262163511yescharacteristic
548C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19830
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622604C2semidirect
5. #22609579C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
10. #22609174C2semidirect
11. #22609151C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
282. #1680D73semidirect
290. C73#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240172
#226226212
#226226042
#226222112
#226095792
#226095052
#226093642
#226093142
#226091782
#226091742
#226091512
#226091042
#226087732
#226087482
C73×#16802
#1983073