Finite Group Databasebeta

← #33076468

Subgroups — #33076468

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622257C211yesmaximal, characteristic
4#22621851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988958—21no—
23#17988942—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988927—21no—
28#17988904—21no—
29#17988895—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988839—21no—
34#17988825—21no—
35#17988810—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988790—21no—
39#17988786—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988748—21no—
42#17988733—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×Dic292—21no—
45#17988678—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988585—21no—
51#17988582—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556587—21no—
82#14556586—41no—
83#14556583—21no—
84#14556581—41no—
85#14556579—21no—
86#14556576—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556549—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—41no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—42no—
161#11924017—22no—
162#11924017—81no—
163#11924016—42no—
164#11924016—81no—
165#11924015—41no—
166#11924013—81no—
167#11924011—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200Q16×C73—81no—
201SD16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—82no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146#13512yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19831—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—161no—
291C2×C73#326811yescharacteristic
292C2×C73#328211yescharacteristic
293C2×C73#328911yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—81no—
296#3392—731no—
297#3364—731no—
298#3332—731no—
299#3302—731no—
300#1719—731no—
301#1699—731no—
302#1682D7311yescharacteristic, complemented
303#1680—731no—
304#1665—731no—
305#1648—731no—
306#1647—731no—
307#1641—731no—
308#1628—731no—
309#1583—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C73#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—731no—
313#556—731no—
314#550—731no—
315#547—731no—
316#500—731no—
317#492—731no—
318#492—1461no—
319#488—1461no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#486—731no—
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#485—1461no—
325#481—1461no—
326#479—1461no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#469—1461no—
331#467—1461no—
332#464—1461no—
333#462—731no—
334#462C2×D7311yescharacteristic
335#461—731no—
336#461—1461no—
337#460—1461no—
338#460C2×D7311yescharacteristic
339#459—731no—
340#452—1461no—
341#449—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—731no—
347C4×SD16—1461no—
348#436—731no—
349C8×D4—731no—
350#417—1461no—
351#416—1461no—
352#335C2×D7311yescharacteristic
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#331C2×D7311yescharacteristic
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—1461no—
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—2921no—
383#125—2921no—
384#125—1461no—
385#124—1461no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—2921no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—731no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2921no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443#41—5841no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—731no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—81no—
462Q16—2922no—
463SD16—81no—
464SD16—2922no—
465SD16—2921no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—1462no—
469D8—5841no—
470M16—5841no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42—2921no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—732no—
521Q8—1461no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22#1798922111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—1462no—
581C4#135×D7311yescharacteristic
582C4#1798938411yescharacteristic
583C4#1798938811yescharacteristic
584C4#1798939611yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—5841no—
587C2—5841no—
588C2#2262146811yescharacteristic
589C2#2262163311yescharacteristic
590C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622257C2
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19831
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622911C2semidirect
2. #22622618C2semidirect
4. #22621851C2semidirect
5. #22609581C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609360C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609171C2semidirect
10. #22609167C2semidirect
11. #22609125C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
302. #1682D73semidirect
311. C73#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229112
#226226182
#226222572
#226218512
#226095812
#226094792
#226093602
#226092712
#226091712
#226091672
#226091252
#226090402
#226087742
#226087422
C73×#16822
#1983173