Finite Group Databasebeta

← #33076473

Subgroups — #33076473

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622260C211yesmaximal, characteristic
4#22621849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988960—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988940—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988907—21no—
30#17988897—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988839—21no—
35#17988828—21no—
36#17988807—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988793—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988788—21no—
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988751—21no—
45#17988731—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988587—21no—
52#17988584—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556584—41no—
85#14556582—21no—
86#14556582—41no—
87#14556578—21no—
88#14556573—41no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—41no—
93#14556562—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556550—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—41no—
104#14556524—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—81no—
163#11924018—42no—
164#11924017—41no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167#11924017—81no—
168#11924017—81no—
169#11924013—81no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198SD16×C73—22no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—81no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73#13512yes—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—82no—
242D292—81no—
243D292—161no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19831—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73#326811yescharacteristic
292C2×C73#328211yescharacteristic
293C2×C73#328911yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—161no—
296#3392—731no—
297#3364—731no—
298#3332—731no—
299#3302—731no—
300#1719—731no—
301#1699—731no—
302#1682—731no—
303#1680—731no—
304#1665—731no—
305#1648—731no—
306#1647—731no—
307#1641—731no—
308#1628—731no—
309#1583—731no—
310SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
311C73#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—731no—
313#556—731no—
314#550—731no—
315#547—731no—
316#500—731no—
317#492—731no—
318#492—1461no—
319#488—1461no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#485—1461no—
325#481—1461no—
326#479—1461no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#469—1461no—
331#467—1461no—
332#464—1461no—
333#462—731no—
334#462—731no—
335#461—731no—
336#461—1461no—
337#460—731no—
338#460—1461no—
339#459—731no—
340#452—1461no—
341#449—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
348#436—731no—
349C8×D4C2×D7311yescharacteristic
350#417—1461no—
351#416—1461no—
352#335C2×D7311yescharacteristic
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362#322C2×D7311yescharacteristic
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16D29211yescharacteristic
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#126—2921no—
383#125—2921no—
384#125—1461no—
385#124—1461no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—2921no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106D29211yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103D29211yescharacteristic
424#102—2921no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102D29211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443#41—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463SD16—22no—
464SD16—2922no—
465SD16—2921no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469D8—5841no—
470M16—5841no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8C2×D29211yescharacteristic
480C2×C8C2×D29211yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42—2921no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8#1455661312yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5842no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—11681no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×D29211yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22D4×D29211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661311yescharacteristic
582C4#1798938611yescharacteristic
583C4#1798939111yescharacteristic
584C4#1798939911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5841no—
587C2—11681no—
588C2#2262147311yescharacteristic
589C2#2262164311yescharacteristic
590C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622260C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19831
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622614C2semidirect
4. #22621849C2semidirect
5. #22609584C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609176C2semidirect
11. #22609169C2semidirect
12. #22609126C2semidirect
13. #22609043C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
310. SD16⋊C8D73semidirect
311. C73#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226226142
#226222602
#226218492
#226095842
#226094792
#226093762
#226093612
#226092722
#226091762
#226091692
#226091262
#226090432
#226087762
C73×SD16⋊C82
#1983173