Finite Group Databasebeta

← #33076475

Subgroups — #33076475

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622255C211yesmaximal, characteristic
4#22621851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17988961—21no—
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988944—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988927—21no—
27#17988907—21no—
28#17988891—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988841—21no—
32#17988825—21no—
33#17988809—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988789—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988787—21no—
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988748—21no—
41#17988735—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44C4×#11924018—21no—
45C4×#11924015—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988587—21no—
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556579—21no—
84#14556576—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132#125×C73—41no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—41no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—42no—
162#11924015—22no—
163#11924015—41no—
164#11924015—42no—
165#11924015—81no—
166#11924015—81no—
167#11924015—81no—
168D584—81no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—81no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73#13512yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—82no—
245D292—81no—
246D292—82no—
247D292—161no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57611yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19831—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#326811yescharacteristic
291C2×C73#328211yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293D73—81no—
294D73—81no—
295D73—161no—
296#3392—731no—
297#3364—731no—
298#3332—731no—
299#3302—731no—
300#1719—731no—
301#1699—731no—
302#1682—731no—
303#1680—731no—
304#1665—731no—
305#1648D7311yescharacteristic, complemented
306#1647—731no—
307#1641—731no—
308#1628—731no—
309#1583—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C73#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557C2×D7311yescharacteristic
313#556—731no—
314#550—731no—
315#547—731no—
316#500C2×D7311yescharacteristic
317#492—731no—
318#492—1461no—
319#488—1461no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#485—1461no—
325#481—1461no—
326#479—1461no—
327#475C2×D7311yescharacteristic
328#474—731no—
329#474—731no—
330#469—1461no—
331#467—1461no—
332#464—1461no—
333#462—731no—
334#462C2×D7311yescharacteristic
335#461—731no—
336#461—1461no—
337#460—731no—
338#460—1461no—
339#459—731no—
340#452—1461no—
341#449—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8—731no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—731no—
347C4×SD16—1461no—
348#436—731no—
349C8×D4—731no—
350#417—1461no—
351#416—1461no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#331—731no—
358Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362#322—731no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#126—2921no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—1461no—
386#123—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—41no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—731no—
407#106—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—2921no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443#41—5841no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461Q16—81no—
462Q16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2921no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—1462no—
469D8—5841no—
470M16—5841no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—2921no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—2921no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8#1455661412yes—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5842no—
527D4—5841no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22#1798921911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661411yescharacteristic
582C4#1798938411yescharacteristic
583C4#1798939111yescharacteristic
584C4#1798939611yescharacteristic
585C2—5841no—
586C2—5841no—
587C2—11681no—
588C2#2262146411yescharacteristic
589C2#2262163111yescharacteristic
590C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622255C2
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#19831
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622908C2semidirect
2. #22622616C2semidirect
4. #22621851C2semidirect
5. #22609587C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609359C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609126C2semidirect
12. #22609044C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
305. #1648D73semidirect
311. C73#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
#226226162
#226222552
#226218512
#226095872
#226094812
#226093772
#226093592
#226092752
#226091632
#226091262
#226090442
#226087712
#226087462
C73×#16482
#1983173