Finite Group Databasebeta

← #33076482

Subgroups — #33076482

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622346C211yesmaximal, characteristic
3#22622225C211yesmaximal, characteristic
4#22609579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609157C211yesmaximal, characteristic
12#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988944—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988926—21no—
25#17988925—21no—
26#17988910—21no—
27#17988891—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988835—21no—
33#17988813—21no—
34#17988809—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988726—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924018—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988622—21no—
44#17988596—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#475×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015D411yescharacteristic
70C2×#11924012—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556586—41no—
75#14556579—21no—
76#14556577—41no—
77#14556567—21no—
78#14556565—21no—
79#14556562—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82#14556550—21no—
83#14556549—21no—
84#14556549—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—41no—
90#14556523—21no—
91#14556523—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—41no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C4×D73—21no—
149#11924018—42no—
150#11924015—22no—
151#11924015—81no—
152#11924012—81no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C8×D73—42no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—41no—
167#11924005—21no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73—81no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183SD16×C73—41no—
184SD16×C73—42no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—82no—
217Q8×C73#13512yes—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19832—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73#326911yescharacteristic
278C2×C73#328211yescharacteristic
279C2×C73#328911yescharacteristic
280D73—81no—
281#3364—731no—
282#3359D7311yescharacteristic, complemented
283#3340—731no—
284#3329—731no—
285#1718—731no—
286#1699—731no—
287#1684—731no—
288#1679—731no—
289#1672—731no—
290#1650—731no—
291#1649—731no—
292#1646—731no—
293#1636—731no—
294#1583—731no—
295SD16⋊C8—731no—
296C73#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557C2×D7311yescharacteristic
298#556—731no—
299#555—731no—
300D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
301#500—731no—
302#498—731no—
303#488—1461no—
304#487—21no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#482—1461no—
312#479—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#475—21no—
316#475C2×D7311yescharacteristic
317#474—731no—
318#474—731no—
319#468—1461no—
320#465—1461no—
321#464—1461no—
322#462—731no—
323#461—21no—
324#461—731no—
325#461C2×D7311yescharacteristic
326#448—1461no—
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
329C4×Q16—1461no—
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—731no—
332C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
333#436—731no—
334C8×D4—731no—
335#427—1461no—
336#419—1461no—
337#335—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347#322—731no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×M16—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#126—2921no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—2921no—
366#124—1461no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#107—2921no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—731no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106C22⋊D7311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2921no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103C22⋊D7311yescharacteristic
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102C22⋊D7311yescharacteristic
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—2922no—
441SD16—41no—
442SD16—42no—
443SD16—5841no—
444SD16—1462no—
445M16—5841no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2921no—
486C42—2921no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1461no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5841no—
501Q8#1455661212yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—11681no—
505D4—1461no—
506D4—1461no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—1461no—
533C8—1461no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661211yescharacteristic
553C4#1798938511yescharacteristic
554C4#1798939311yescharacteristic
555C4#1798940211yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—5841no—
558C2#2262148711yescharacteristic
559C2#2262163811yescharacteristic
560C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989302C22
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#19832
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622616C2semidirect
4. #22609579C2semidirect
5. #22609480C2semidirect
6. #22609387C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22609313C2semidirect
9. #22609186C2semidirect
10. #22609180C2semidirect
12. #22609089C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
282. #3359D73semidirect
296. C73#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226162
#226223462
#226222252
#226095792
#226094802
#226093872
#226093512
#226093132
#226091862
#226091802
#226091572
#226090892
#226087752
#226087412
C73×#33592
#1983273