Finite Group Databasebeta

← #33076488

Subgroups — #33076488

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622345C211yesmaximal, characteristic
4#22622227C211yesmaximal, characteristic
5#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609162C211yesmaximal, characteristic
13#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988940—21no—
23#17988938—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988931—21no—
29#17988929—21no—
30#17988912—21no—
31#17988897—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988873—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988867C2211yescharacteristic
38#17988832—21no—
39#17988816—21no—
40#17988807—21no—
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988793—21no—
43#17988793C2211yescharacteristic
44#17988792C2211yescharacteristic
45#17988724—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988625—21no—
52#17988594—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924011—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556584—41no—
80#14556582—21no—
81#14556582—41no—
82#14556578—21no—
83#14556577—41no—
84#14556571—21no—
85#14556571—41no—
86#14556570—21no—
87#14556565—21no—
88#14556562—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—41no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—41no—
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—42no—
157#11924017—41no—
158#11924017—42no—
159#11924016—81no—
160#11924011—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192SD16×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—42no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73#13512yes—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D73—161no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—82no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—82no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19832—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73#326911yescharacteristic
278C2×C73#328211yescharacteristic
279C2×C73#328911yescharacteristic
280D73—81no—
281#3364—731no—
282#3359—731no—
283#3340—731no—
284#3329—731no—
285#1718—731no—
286#1699—731no—
287#1684—731no—
288#1679—731no—
289#1672—731no—
290#1650—731no—
291#1649—731no—
292#1646—731no—
293#1636—731no—
294#1583—731no—
295SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
296C73#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—731no—
298#556—731no—
299#555—731no—
300D4×Q8—731no—
301#500—731no—
302#498—731no—
303#488—1461no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487—1461no—
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#482—1461no—
312#479—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#475—731no—
316#475—1461no—
317#474—731no—
318#474—731no—
319#468—1461no—
320#465—1461no—
321#464—1461no—
322#462—731no—
323#461—731no—
324#461—731no—
325#461—1461no—
326#448—1461no—
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
329C4×Q16—1461no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
333#436—731no—
334C8×D4C2×D7311yescharacteristic
335#427—1461no—
336#419—1461no—
337#335C2×D7311yescharacteristic
338#334—731no—
339#333—731no—
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347#322C2×D7311yescharacteristic
348C22×Q8—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—731no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16D29211yescharacteristic
354C2×M16—1461no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362#126—2921no—
363#125—2921no—
364#125—1461no—
365#124—2921no—
366#124—1461no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4—731no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#107—2921no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—731no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106D29211yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—2921no—
400#103—731no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103D29211yescharacteristic
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102D29211yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1461no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—2921no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—5841no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4C2×D29211yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—2922no—
441SD16—22no—
442SD16—2921no—
443SD16—2922no—
444SD16—5841no—
445M16—5841no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8C2×D29211yescharacteristic
455C2×C8C2×D29211yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—21no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—2921no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1461no—
490Q8—21no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—5842no—
498Q8—5841no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8#1455661312yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—11681no—
505D4—1461no—
506D4—1461no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×D29211yescharacteristic
524C2×C4#1455663711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22D4×D29211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661311yescharacteristic
553C4#1798938311yescharacteristic
554C4#1798939911yescharacteristic
555C4#1798940311yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—5841no—
558C2#2262148811yescharacteristic
559C2#2262164311yescharacteristic
560C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989302C22
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19832
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622614C2semidirect
2. #22622574C2semidirect
5. #22609577C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609354C2semidirect
9. #22609313C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609182C2semidirect
13. #22609092C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
295. SD16⋊C8D73semidirect
296. C73#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226142
#226225742
#226223452
#226222272
#226095772
#226094792
#226093902
#226093542
#226093132
#226091892
#226091822
#226091622
#226090922
#226087762
C73×SD16⋊C82
#1983273