Finite Group Databasebeta

← #33076493

Subgroups — #33076493

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622341C211yesmaximal, characteristic
4#22622226C211yesmaximal, characteristic
5#22609574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609157C211yesmaximal, characteristic
12#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988943—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988936—21no—
27#17988930—21no—
28#17988929—21no—
29#17988909—21no—
30#17988892—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988870—21no—
35#17988864C2211yescharacteristic
36#17988833—21no—
37#17988815—21no—
38#17988812—21no—
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988790—21no—
42#17988728—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988679—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47SD16×Dic73—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988624—21no—
51#17988597—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556586—41no—
78#14556582—21no—
79#14556581—41no—
80#14556580—21no—
81#14556577—41no—
82#14556571—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556565—21no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556550—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—41no—
101#14556523—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—41no—
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155#11924018—42no—
156#11924017—22no—
157#11924017—81no—
158#11924016—41no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193SD16×C73—42no—
194M16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D73—161no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242Dic146—81no—
243Dic146#13512yes—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—22no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19832—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73#326911yescharacteristic
278C2×C73#328211yescharacteristic
279C2×C73#328911yescharacteristic
280D73—81no—
281#3364—731no—
282#3359—731no—
283#3340—731no—
284#3329—731no—
285#1718—731no—
286#1699D7311yescharacteristic, complemented
287#1684—731no—
288#1679—731no—
289#1672—731no—
290#1650—731no—
291#1649—731no—
292#1646—731no—
293#1636—731no—
294#1583—731no—
295SD16⋊C8—731no—
296C73#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—731no—
298#556—731no—
299#555—731no—
300D4×Q8—731no—
301#500—731no—
302#498—731no—
303#488—1461no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487—1461no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#482—1461no—
312#479—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#475—731no—
316#475—1461no—
317#474—731no—
318#474C2×D7311yescharacteristic
319#468—1461no—
320#465—1461no—
321#464—1461no—
322#462—731no—
323#461—731no—
324#461—1461no—
325#461C2×D7311yescharacteristic
326#448—1461no—
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8—731no—
329C4×Q16—1461no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—731no—
332C4×SD16—1461no—
333#436C2×D7311yescharacteristic
334C8×D4—731no—
335#427—1461no—
336#419—1461no—
337#335C2×D7311yescharacteristic
338#334—731no—
339#333—731no—
340#332—731no—
341#332C2×D7311yescharacteristic
342#332C2×D7311yescharacteristic
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347#322—731no—
348C22×Q8—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—731no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×M16—21no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#126—2921no—
363#125—2921no—
364#125—1461no—
365#124—2921no—
366#124—1461no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#107—21no—
384#107—2921no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—731no—
389#106—731no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—2921no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—21no—
415#102—731no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1461no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—5841no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—2922no—
441SD16—42no—
442SD16—2921no—
443SD16—5841no—
444SD16—1462no—
445M16—81no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1461no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—5841no—
497Q8—5842no—
498Q8—732no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—11681no—
505D4—1461no—
506D4—1461no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—1461no—
533C8—1461no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22#1798922111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—1462no—
552C4#135×D7311yescharacteristic
553C4#1798938311yescharacteristic
554C4#1798939711yescharacteristic
555C4#1798940311yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—5841no—
558C2#2262149311yescharacteristic
559C2#2262164411yescharacteristic
560C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1699C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989302C22
hypercenter#1699D73
hypocenterC73#19832
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622621C2semidirect
2. #22622568C2semidirect
5. #22609574C2semidirect
6. #22609390C2semidirect
7. #22609353C2semidirect
8. #22609312C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
12. #22609090C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1699C2semidirect
286. #1699D73semidirect
296. C73#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226212
#226225682
#226223412
#226222262
#226095742
#226093902
#226093532
#226093122
#226091882
#226091792
#226091572
#226090902
#226087722
#226087422
C73×#16992
#1983273