Finite Group Databasebeta

← #33076495

Subgroups — #33076495

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988963C2211yescharacteristic
19#17988959—21no—
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988944—21no—
22#17988943—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988890—21no—
27#17988884—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988811—21no—
31#17988802—21no—
32#17988792—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988784—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43#17988672—21no—
44C4×#11924013—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—41no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556582—41no—
80#14556580—21no—
81#14556579—21no—
82#14556576—41no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87#14556553—21no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522D411yescharacteristic
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—41no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924016—41no—
151#11924016—42no—
152#11924016—81no—
153#11924016—81no—
154#11924016—81no—
155#11924015—42no—
156#11924013—42no—
157#11924013—82no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—41no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—81no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190Q16×C73—22no—
191SD16×C73—81no—
192M16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73#13512yes—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—81no—
227D4×C73—161no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73—161no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249C4×D73—161no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19833—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#327111yescharacteristic
291C2×C73#328211yescharacteristic
292C2×C73#328811yescharacteristic
293D73—161no—
294#3392—731no—
295#3365—731no—
296#3361—731no—
297#3333D7311yescharacteristic, complemented
298#1717—731no—
299#1701—731no—
300#1678—731no—
301#1678—731no—
302#1666—731no—
303#1643—731no—
304#1636—731no—
305#1621—731no—
306#1620—731no—
307#1583—731no—
308#1579—731no—
309C73#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#557—731no—
312#554C2×D7311yescharacteristic
313#550C2×D7311yescharacteristic
314#493—731no—
315#492—731no—
316#492—1461no—
317#488—1461no—
318#488—1461no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#480—21no—
324#478—1461no—
325#478—1461no—
326#477—731no—
327#477C2×D7311yescharacteristic
328#475—731no—
329#468—21no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#460—731no—
335#460—731no—
336#460—1461no—
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#459—731no—
339#452—21no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×D8—1461no—
348#436C2×D7311yescharacteristic
349#417—21no—
350#334—731no—
351#334—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—2921no—
371C2×D8—1461no—
372C2×M16—21no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—21no—
377#127—731no—
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—2921no—
381#125—1461no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1461no—
402#107C22⋊D7311yescharacteristic
403#106—731no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103C22⋊D7311yescharacteristic
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—22no—
459SD16—81no—
460SD16—2922no—
461SD16—2921no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466D8—2922no—
467D8—5842no—
468M16—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2921no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2921no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8#1455661112yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—5841no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661111yescharacteristic
578C4#1798938611yescharacteristic
579C4#1798939611yescharacteristic
580C4#1798939811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—11681no—
584C2#2262151011yescharacteristic
585C2#2262163411yescharacteristic
586C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3333C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608996C2
hypercenter#3333D73
hypocenterC73#19833
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622912C2semidirect
2. #22622625C2semidirect
3. #22622591C2semidirect
4. #22609567C2semidirect
5. #22609492C2semidirect
6. #22609349C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609277C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609088C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3333C2semidirect
297. #3333D73semidirect
309. C73#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226226252
#226225912
#226095672
#226094922
#226093492
#226093442
#226092772
#226091382
#226090882
#226089962
#226089892
#226087722
#226087502
C73×#33332
#1983373