Finite Group Databasebeta

← #33076500

Subgroups — #33076500

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic
12#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988958—21no—
21#17988940—21no—
22#17988940—21no—
23#17988899—21no—
24#17988889—21no—
25#17988885—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988832—21no—
30#17988808—21no—
31#17988801—21no—
32#17988790—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988785—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988750—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C4×Dic292C2211yescharacteristic
44#17988678—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46SD16×Dic73—21no—
47#17988667—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988585—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556589—21no—
77#14556587—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556572—41no—
84#14556571—21no—
85#14556567—41no—
86#14556563—41no—
87#14556562—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556503—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—41no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#103×C73—41no—
135#102×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—22no—
157#11924017—41no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924015—81no—
162#11924013—42no—
163#11924011—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198SD16×C73—42no—
199SD16×C73—81no—
200D8×C73—82no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73—161no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—161no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146#13512yes—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287#19833—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#327111yescharacteristic
291C2×C73#328211yescharacteristic
292C2×C73#328811yescharacteristic
293D73—81no—
294#3392—731no—
295#3365—731no—
296#3361—731no—
297#3333—731no—
298#1717D7311yescharacteristic, complemented
299#1701—731no—
300#1678—731no—
301#1678—731no—
302#1666—731no—
303#1643—731no—
304#1636—731no—
305#1621—731no—
306#1620—731no—
307#1583—731no—
308#1579—731no—
309C73#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#557—731no—
312#554—731no—
313#550—731no—
314#493C2×D7311yescharacteristic
315#492—1461no—
316#492C2×D7311yescharacteristic
317#488—1461no—
318#488—1461no—
319#487C2×D7311yescharacteristic
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#480—1461no—
324#478—1461no—
325#478—1461no—
326#477—731no—
327#477—731no—
328#475—731no—
329#468—1461no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#460—731no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#459—731no—
339#452—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343C4×Q16—731no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×D8—1461no—
348#436—731no—
349#417—1461no—
350#334—731no—
351#334—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322C2×D7311yescharacteristic
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—1461no—
377#127C22×D7311yescharacteristic
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#125—2921no—
380#125—1461no—
381#125—1461no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412#103—41no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458Q16—1462no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—2921no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466D8—82no—
467D8—2922no—
468M16—5841no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1461no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—732no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—5842no—
528D4—11681no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22#1798922211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—1462no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4#1798938311yescharacteristic
579C4#1798939411yescharacteristic
580C4#1798939711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—5841no—
584C2#2262151511yescharacteristic
585C2#2262163711yescharacteristic
586C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608993C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19833
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622909C2semidirect
2. #22622632C2semidirect
3. #22622596C2semidirect
4. #22622268C2semidirect
5. #22609489C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609135C2semidirect
10. #22609086C2semidirect
12. #22608988C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
298. #1717D73semidirect
309. C73#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229092
#226226322
#226225962
#226222682
#226094892
#226093442
#226092762
#226091352
#226090862
#226089932
#226089882
#226087762
#226087512
C73×#17172
#1983373