Finite Group Databasebeta

← #33076505

Subgroups — #33076505

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608998C211yesmaximal, characteristic
12#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988961—21no—
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988944—21no—
23#17988943—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988902—21no—
28#17988890—21no—
29#17988884—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988834—21no—
32#17988809—21no—
33#17988805—21no—
34#17988789—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988787—21no—
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46C4×#11924015—21no—
47C4×#11924015—21no—
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988669—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988587—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×D584—41no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556588—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86#14556571—21no—
87#14556567—41no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131#125×C73—41no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—22no—
161#11924017—81no—
162#11924015—41no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165#11924015—81no—
166#11924015—81no—
167#11924015—81no—
168D584—42no—
169D584—82no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220Q8×C73#13512yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—82no—
244D292—81no—
245D292—81no—
246D292—161no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—161no—
251C4×D73—161no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287#19833—731nomaximal, Sylow
288C2×C73#327111yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#328811yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293D73—161no—
294#3392—731no—
295#3365—731no—
296#3361—731no—
297#3333—731no—
298#1717—731no—
299#1701—731no—
300#1678—731no—
301#1678—731no—
302#1666—731no—
303#1643—731no—
304#1636D7311yescharacteristic, complemented
305#1621—731no—
306#1620—731no—
307#1583—731no—
308#1579—731no—
309C73#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#557C2×D7311yescharacteristic
312#554—731no—
313#550—731no—
314#493—731no—
315#492—731no—
316#492—1461no—
317#488—1461no—
318#488—1461no—
319#487C2×D7311yescharacteristic
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#480—1461no—
324#478—1461no—
325#478—1461no—
326#477C2×D7311yescharacteristic
327#477C2×D7311yescharacteristic
328#475—731no—
329#468—1461no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#460—731no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#459—731no—
339#452—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343C4×Q16—731no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×D8—1461no—
348#436—731no—
349#417—1461no—
350#334—731no—
351#334—731no—
352#333—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—2921no—
371C2×D8—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—731no—
377#127—731no—
378#127—1461no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—1461no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—731no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458Q16—1462no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461SD16—2921no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466D8—2922no—
467D8—5842no—
468M16—5841no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8#1455661412yes—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5842no—
526D4—5841no—
527D4—5841no—
528D4—11681no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—11681no—
541C2×C4—11681no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22#1798921911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4C2×#1455661411yescharacteristic
578C4#1798938411yescharacteristic
579C4#1798939611yescharacteristic
580C4#1798939611yescharacteristic
581C2—5841no—
582C2—11681no—
583C2—11681no—
584C2#2262152011yescharacteristic
585C2#2262163111yescharacteristic
586C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608998C2
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#19833
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622908C2semidirect
2. #22622627C2semidirect
3. #22622590C2semidirect
4. #22622266C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609495C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22609349C2semidirect
9. #22609282C2semidirect
10. #22609135C2semidirect
12. #22608992C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
304. #1636D73semidirect
309. C73#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
#226226272
#226225902
#226222662
#226095732
#226094952
#226093492
#226092822
#226091352
#226089982
#226089922
#226087712
#226087472
C73×#16362
#1983373