Finite Group Databasebeta

← #33076507

Subgroups — #33076507

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608994C211yesmaximal, characteristic
12#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988940—21no—
24#17988940—21no—
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988902—21no—
29#17988889—21no—
30#17988889—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988834—21no—
34#17988807—21no—
35#17988801—21no—
36#17988793—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988788—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988779C2211yescharacteristic
42#17988752—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46C4×#11924017—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48SD16×Dic73—21no—
49#17988667—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988587—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—41no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556572—41no—
88#14556571—21no—
89#14556567—41no—
90#14556566—21no—
91#14556566—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—41no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—22no—
160#11924017—41no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165#11924017—81no—
166#11924013—42no—
167#11924013—82no—
168#11924011—81no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199SD16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73#13512yes—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—161no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—82no—
242D292—81no—
243D292—161no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—161no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19833—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327111yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—81no—
293D73—161no—
294#3392—731no—
295#3365—731no—
296#3361—731no—
297#3333—731no—
298#1717—731no—
299#1701—731no—
300#1678—731no—
301#1678D7311yescharacteristic, complemented
302#1666—731no—
303#1643—731no—
304#1636—731no—
305#1621—731no—
306#1620—731no—
307#1583—731no—
308#1579—731no—
309C73#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#557—731no—
312#554—731no—
313#550—731no—
314#493—731no—
315#492—731no—
316#492—1461no—
317#488—1461no—
318#488—1461no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#480—1461no—
324#478—1461no—
325#478—1461no—
326#477—731no—
327#477C2×D7311yescharacteristic
328#475—731no—
329#468—1461no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#460—731no—
335#460—731no—
336#460—1461no—
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#459—731no—
339#452—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343C4×Q16—731no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×D8—1461no—
348#436—731no—
349#417—1461no—
350#334—731no—
351#334C2×D7311yescharacteristic
352#333C2×D7311yescharacteristic
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—2921no—
371C2×D8—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—731no—
377#127—1461no—
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#125—2921no—
380#125—1461no—
381#125—1461no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—21no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458Q16—1462no—
459SD16—42no—
460SD16—2922no—
461SD16—2921no—
462SD16—5841no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466D8—2922no—
467D8—5842no—
468M16—5841no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—2921no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—2921no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8#1455661212yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5842no—
527D4—5841no—
528D4—11681no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22#1798922111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661211yescharacteristic
578C4#1798938611yescharacteristic
579C4#1798939411yescharacteristic
580C4#1798939411yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—5841no—
583C2—11681no—
584C2#2262152211yescharacteristic
585C2#2262163511yescharacteristic
586C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608994C2
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19833
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622631C2semidirect
3. #22622596C2semidirect
4. #22622266C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609491C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609139C2semidirect
10. #22609088C2semidirect
12. #22608991C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
301. #1678D73semidirect
309. C73#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226226312
#226225962
#226222662
#226095722
#226094912
#226093502
#226092802
#226091392
#226090882
#226089942
#226089912
#226087732
#226087482
C73×#16782
#1983373