Finite Group Databasebeta

← #33076514

Subgroups — #33076514

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622931C211yesmaximal, characteristic
2#22622631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609490C211yesmaximal, characteristic
7#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1627C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988970—21no—
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988940—21no—
23#17988939—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988925—21no—
28#17988889—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988869—21no—
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988843—21no—
34#17988808—21no—
35#17988807—21no—
36#17988800—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988792—21no—
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988743—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46#17988678—21no—
47SD16×Dic73—21no—
48C4×#11924016—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988596—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556584—41no—
79#14556582—21no—
80#14556582—41no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556572—41no—
85#14556570—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556550—21no—
94#14556525—41no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149Dic292—81no—
150#11924018—22no—
151#11924018—81no—
152#11924016—41no—
153#11924016—42no—
154#11924016—42no—
155#11924016—81no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—41no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—81no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—42no—
196D8×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—82no—
216Q8×C73#13512yes—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19834—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73—161no—
283C2×C73#327111yescharacteristic
284C2×C73#328211yescharacteristic
285C2×C73#328911yescharacteristic
286#3394—731no—
287#3365—731no—
288#3359—731no—
289#3328—731no—
290#1719—731no—
291#1701—731no—
292#1680—731no—
293#1680—731no—
294#1666—731no—
295#1650—731no—
296#1648—731no—
297#1640—731no—
298#1627D7311yescharacteristic
299#1583—731no—
300#1579—731no—
301C73#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—731no—
303#557—731no—
304#556—731no—
305D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
306#500—731no—
307#495—1461no—
308#492—731no—
309#488—1461no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487—1461no—
313#486—731no—
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#485—1461no—
316#478—1461no—
317#475—731no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#470—1461no—
322#464—1461no—
323#464—1461no—
324#463—1461no—
325#462—731no—
326#462—731no—
327#461—731no—
328#461—1461no—
329#460C2×D7311yescharacteristic
330#459C2×D7311yescharacteristic
331#451—1461no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—731no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16—1461no—
340#436—731no—
341#419—1461no—
342#334—731no—
343#334—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332C2×D7311yescharacteristic
347#331—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352#322—731no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—731no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1461no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127C22×D7311yescharacteristic
370#126—2921no—
371#125—2921no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—1461no—
391#107—2921no—
392#107—731no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2921no—
446Q16—5841no—
447Q16—5841no—
448Q16—1462no—
449SD16—42no—
450SD16—2922no—
451SD16—2921no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454D8—81no—
455M16—5841no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C42—21no—
491C42—2921no—
492C42—2921no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510Q8#1455661012yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—11681no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663611yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1798921911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4C2×#1455661011yescharacteristic
563C4#1798938611yescharacteristic
564C4#1798939311yescharacteristic
565C4#1798939711yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2262151911yescharacteristic
569C2#2262164211yescharacteristic
570C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1627C2
socleC22×C73D42
prime radical#459×C73C22
hypercenter#1627D73
hypocenterC73#19834
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622631C2semidirect
3. #22622573C2semidirect
4. #22622214C2semidirect
5. #22609583C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
8. #22609360C2semidirect
9. #22609277C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
12. #22609114C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
301. C73#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229312
#226226312
#226225732
#226222142
#226095832
#226094902
#226093642
#226093602
#226092772
#226091892
#226091762
#226091142
#226087772
#226087472
C73×#16272
#1983473