Finite Group Databasebeta

← #33076515

Subgroups — #33076515

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622932C211yesmaximal, characteristic
2#22622632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609489C211yesmaximal, characteristic
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609031C211yesmaximal, characteristic
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988968—21no—
21#17988940—21no—
22#17988936—21no—
23#17988927—21no—
24#17988885—21no—
25#17988870—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988844—21no—
30#17988808—21no—
31#17988807—21no—
32#17988804—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988791—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988744—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C4×Dic292C2211yescharacteristic
44#17988678—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46SD16×Dic73—21no—
47#17988672—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988594—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556586—41no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556580—21no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556572—41no—
85#14556571—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556549—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556503—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—41no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154Dic292—22no—
155#11924018—81no—
156#11924018—81no—
157#11924017—41no—
158#11924016—42no—
159#11924015—42no—
160#11924013—81no—
161#11924011—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—161no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—82no—
248Dic146#13512yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273Dic73—22no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280#19834—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—161no—
282C2×C73#327111yescharacteristic
283C2×C73#328211yescharacteristic
284C2×C73#328911yescharacteristic
285D73—81no—
286#3394—731no—
287#3365—731no—
288#3359—731no—
289#3328—731no—
290#1719D7311yescharacteristic, complemented
291#1701—731no—
292#1680—731no—
293#1680—731no—
294#1666—731no—
295#1650—731no—
296#1648—731no—
297#1640—731no—
298#1627—731no—
299#1583—731no—
300#1579—731no—
301C73#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—731no—
303#557—731no—
304#556—731no—
305D4×Q8—731no—
306#500C2×D7311yescharacteristic
307#495—1461no—
308#492C2×D7311yescharacteristic
309#488—1461no—
310#487—1461no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#485—1461no—
316#478—1461no—
317#475—731no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#470—1461no—
322#464—1461no—
323#464—1461no—
324#463—1461no—
325#462—731no—
326#462—731no—
327#461—731no—
328#461—1461no—
329#460—731no—
330#459—731no—
331#451—1461no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—731no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16—1461no—
340#436—731no—
341#419—1461no—
342#334—731no—
343#334—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#331—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322C2×D7311yescharacteristic
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127C22×D7311yescharacteristic
370#126—2921no—
371#125—2921no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391#107—41no—
392#107—731no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—731no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—731no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—5841no—
447Q16—5841no—
448Q16—1462no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—2921no—
452SD16—2922no—
453SD16—2922no—
454D8—5841no—
455M16—5841no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—2921no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1461no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—5842no—
505Q8—732no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22#1798922211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—1462no—
562C4#135×D7311yescharacteristic
563C4#1798938311yescharacteristic
564C4#1798939411yescharacteristic
565C4#1798939711yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—5841no—
568C2#2262151511yescharacteristic
569C2#2262163711yescharacteristic
570C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19834
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622632C2semidirect
3. #22622570C2semidirect
4. #22622213C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609358C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609184C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1719C2semidirect
290. #1719D73semidirect
301. C73#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229322
#226226322
#226225702
#226222132
#226094892
#226093582
#226092762
#226091842
#226091702
#226091142
#226090312
#226087762
#226087512
C73×#17192
#1983473