Finite Group Databasebeta

← #33076517

Subgroups — #33076517

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609490C211yesmaximal, characteristic
6#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3394C211yesmaximal, characteristic
16#17989315C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988941—21no—
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988936—21no—
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988887—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988871—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988843—21no—
32#17988806—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988790—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988742—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41#17988678—21no—
42C4×#11924016—21no—
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988595—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#463×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924012—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556583—21no—
78#14556581—41no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556556—21no—
84D4×Dic73—21no—
85#14556524—41no—
86#14556524D411yescharacteristic
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C2×D8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126#123×C73—41no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151#11924018—22no—
152#11924018—81no—
153#11924016—42no—
154#11924016—42no—
155#11924012—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184Q16×C73—81no—
185SD16×C73—41no—
186SD16×C73—42no—
187SD16×C73—81no—
188D8×C73—81no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—161no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—82no—
248Dic146#13512yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276Dic73—22no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19834—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73—161no—
283C2×C73#327111yescharacteristic
284C2×C73#328211yescharacteristic
285C2×C73#328911yescharacteristic
286#3394D7311yescharacteristic
287#3365—731no—
288#3359—731no—
289#3328—731no—
290#1719—731no—
291#1701—731no—
292#1680—731no—
293#1680—731no—
294#1666—731no—
295#1650—731no—
296#1648—731no—
297#1640—731no—
298#1627—731no—
299#1583—731no—
300#1579—731no—
301C73#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559C2×D7311yescharacteristic
303#557—731no—
304#556C2×D7311yescharacteristic
305D4×Q8—731no—
306#500—731no—
307#495—21no—
308#492C2×D7311yescharacteristic
309#488—1461no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487—1461no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#478—1461no—
317#475—731no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#470—1461no—
322#464—21no—
323#464—1461no—
324#463—21no—
325#462—731no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#461—731no—
328#461—1461no—
329#460—731no—
330#459C2×D7311yescharacteristic
331#451—1461no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
340#436—731no—
341#419—1461no—
342#334—731no—
343#334—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#331—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—731no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127C22×D7311yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—2921no—
372#125—1461no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—2921no—
392#107—731no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106C22⋊D7311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103C22⋊D7311yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—2921no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102C22⋊D7311yescharacteristic
423C22⋊C8—1461no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—5841no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2921no—
446Q16—81no—
447Q16—5841no—
448Q16—1462no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—2922no—
453SD16—2922no—
454D8—81no—
455M16—5841no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2921no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—2921no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5842no—
509Q8—732no—
510Q8—1461no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4—1462no—
562C4#135×D7311yescharacteristic
563C4#1798938511yescharacteristic
564C4#1798939411yescharacteristic
565C4#1798939811yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2262151211yescharacteristic
569C2#2262163211yescharacteristic
570C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3394C2
socleC22×C73D42
prime radical#459×C73C22
hypercenter#3394D73
hypocenterC73#19834
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622623C2semidirect
2. #22622571C2semidirect
3. #22622208C2semidirect
4. #22609582C2semidirect
6. #22609363C2semidirect
7. #22609361C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609171C2semidirect
11. #22609117C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
301. C73#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226232
#226225712
#226222082
#226095822
#226094902
#226093632
#226093612
#226092762
#226091872
#226091712
#226091172
#226090332
#226087752
#226087482
C73×#33942
#1983473