Finite Group Databasebeta

← #33076518

Subgroups — #33076518

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622929C211yesmaximal, characteristic
2#22622625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609036C211yesmaximal, characteristic
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988971—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988943—21no—
24#17988938—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988930—21no—
30#17988890—21no—
31#17988873—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988844—21no—
36#17988811—21no—
37#17988810—21no—
38#17988803—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988793—21no—
42#17988793C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988741—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988672—21no—
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988594—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924011—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—41no—
84#14556582—21no—
85#14556582—41no—
86#14556580—21no—
87#14556579—21no—
88#14556579—21no—
89#14556576—41no—
90#14556571—21no—
91#14556571—41no—
92#14556567—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556549—21no—
102#14556525—41no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—81no—
159#11924018—81no—
160#11924017—41no—
161#11924017—42no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924015—42no—
165D584—81no—
166#11924011—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—22no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73#13512yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—81no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—161no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—82no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19834—731nomaximal, Sylow
281C2×C73#327111yescharacteristic
282C2×C73#328211yescharacteristic
283C2×C73#328911yescharacteristic
284D73—81no—
285D73—161no—
286#3394—731no—
287#3365—731no—
288#3359—731no—
289#3328—731no—
290#1719—731no—
291#1701—731no—
292#1680—731no—
293#1680—731no—
294#1666—731no—
295#1650—731no—
296#1648—731no—
297#1640—731no—
298#1627—731no—
299#1583—731no—
300#1579D7311yescharacteristic, complemented
301C73#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—731no—
303#557—731no—
304#556—731no—
305D4×Q8—731no—
306#500—731no—
307#495—1461no—
308#492—731no—
309#488—1461no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487—1461no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#478—1461no—
317#475—731no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#470—1461no—
322#464—1461no—
323#464—1461no—
324#463—1461no—
325#462—731no—
326#462—731no—
327#461—731no—
328#461—1461no—
329#460—731no—
330#459—731no—
331#451—1461no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
334C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
335C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16—1461no—
340#436—731no—
341#419—1461no—
342#334—731no—
343#334C2×D7311yescharacteristic
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#331—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351D4⋊C8—731no—
352#322C2×D7311yescharacteristic
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16D29211yescharacteristic
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369#127—731no—
370#126—2921no—
371#125—2921no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391#107—2921no—
392#107D29211yescharacteristic
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103D29211yescharacteristic
416#103D29211yescharacteristic
417#102—2921no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—5841no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
438C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—22no—
447Q16—5841no—
448Q16—5841no—
449SD16—2922no—
450SD16—2921no—
451SD16—2922no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454D8—5841no—
455M16—5841no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×D29211yescharacteristic
464C2×C8C2×D29211yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2921no—
493C42—2921no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—2921no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5842no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510Q8#1455661312yes—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5841no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—11681no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×D29211yescharacteristic
534C2×C4#1455663711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22D4×D29211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4C2×#1455661311yescharacteristic
563C4#1798938611yescharacteristic
564C4#1798939611yescharacteristic
565C4#1798939911yescharacteristic
566C2—5841no—
567C2—11681no—
568C2#2262151811yescharacteristic
569C2#2262164311yescharacteristic
570C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1579C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988783C22
hypercenter#1579D73
hypocenterC73#19834
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622625C2semidirect
3. #22622574C2semidirect
4. #22622216C2semidirect
5. #22609584C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609190C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
12. #22609119C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×#1579C2semidirect
300. #1579D73semidirect
301. C73#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229292
#226226252
#226225742
#226222162
#226095842
#226094932
#226093622
#226093612
#226092792
#226091902
#226091762
#226091192
#226090362
#226087762
C73×#15792
#1983473