Finite Group Databasebeta

← #33076523

Subgroups — #33076523

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622931C211yesmaximal, characteristic
2#22622632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988970—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988940—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988936—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988885—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988845—21no—
35#17988808—21no—
36#17988808—21no—
37#17988800—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988790—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988745—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×Dic292C2211yescharacteristic
47#17988678—21no—
48#17988678—21no—
49SD16×Dic73—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988597—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556589—21no—
79#14556584—41no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556578—21no—
85#14556572—41no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556550—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—41no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154Dic292—22no—
155Dic292—81no—
156Dic292—81no—
157#11924016—41no—
158#11924016—42no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197SD16×C73—42no—
198D8×C73—81no—
199M16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—82no—
248Dic146#13512yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272Dic73—22no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19834—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73—161no—
283C2×C73#327111yescharacteristic
284C2×C73#328211yescharacteristic
285C2×C73#328911yescharacteristic
286#3394—731no—
287#3365—731no—
288#3359—731no—
289#3328—731no—
290#1719—731no—
291#1701D7311yescharacteristic
292#1680—731no—
293#1680—731no—
294#1666—731no—
295#1650—731no—
296#1648—731no—
297#1640—731no—
298#1627—731no—
299#1583—731no—
300#1579—731no—
301C73#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—731no—
303#557—731no—
304#556—731no—
305D4×Q8—731no—
306#500—731no—
307#495—1461no—
308#492—731no—
309#488—1461no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#487—1461no—
313#486—731no—
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#485—1461no—
316#478—1461no—
317#475—731no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#470—1461no—
322#464—1461no—
323#464—1461no—
324#463—1461no—
325#462—731no—
326#462—731no—
327#461—1461no—
328#461C2×D7311yescharacteristic
329#460—731no—
330#459C2×D7311yescharacteristic
331#451—1461no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—731no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16—1461no—
340#436C2×D7311yescharacteristic
341#419—1461no—
342#334—731no—
343#334C2×D7311yescharacteristic
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332C2×D7311yescharacteristic
347#331C2×D7311yescharacteristic
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—731no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127C22×D7311yescharacteristic
370#126—2921no—
371#125—2921no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—1461no—
391#107—2921no—
392#107—731no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—2921no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—5841no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446Q16—5841no—
447Q16—5841no—
448Q16—1462no—
449SD16—42no—
450SD16—2922no—
451SD16—2921no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454D8—81no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C42—2921no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—5842no—
505Q8—732no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1798922111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4—1462no—
562C4#135×D7311yescharacteristic
563C4#1798938311yescharacteristic
564C4#1798939711yescharacteristic
565C4#1798939711yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2262152311yescharacteristic
569C2#2262164411yescharacteristic
570C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73D42
prime radical#459×C73C22
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19834
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622632C2semidirect
3. #22622568C2semidirect
4. #22622215C2semidirect
5. #22609581C2semidirect
6. #22609362C2semidirect
7. #22609360C2semidirect
8. #22609278C2semidirect
9. #22609185C2semidirect
10. #22609174C2semidirect
11. #22609118C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
301. C73#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229312
#226226322
#226225682
#226222152
#226095812
#226093622
#226093602
#226092782
#226091852
#226091742
#226091182
#226090332
#226087722
#226087492
C73×#17012
#1983473