Finite Group Databasebeta

← #33076524

Subgroups — #33076524

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622562C211yesmaximal, characteristic
3#22621870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988945—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988933—21no—
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988908—21no—
28#17988881—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988867—21no—
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988827—21no—
33#17988814—21no—
34#17988801—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988779—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988749—21no—
41#17988744—21no—
42#17988741—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988686—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988583—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73Q16×D73—44no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556584—41no—
85#14556578—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556570—21no—
89#14556569—41no—
90#14556567—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556550—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—41no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—42no—
159#11924018—22no—
160#11924018—42no—
161#11924018—81no—
162#11924017—42no—
163#11924016—81no—
164#11924013—22no—
165#11924013—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—81no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—42no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203Q16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—161no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292#13512yes—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—82no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288C4×C73#57811yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19835—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#326411yescharacteristic
298C2×C73#328511yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—42no—
301#3367—731no—
302#3358—731no—
303#3304—731no—
304D4×Q16—731no—
305#1720—731no—
306#1702—731no—
307#1681—731no—
308#1680—731no—
309#1669—731no—
310#1652—731no—
311#1651—731no—
312#1641D7311yescharacteristic, complemented
313#1627—731no—
314#1584—731no—
315#1580—731no—
316C73#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1461no—
318#556—731no—
319#550C2×D7311yescharacteristic
320D4×Q8—731no—
321D4×Q8—731no—
322#498—731no—
323#494—731no—
324#489—1461no—
325#487—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—1461no—
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#482—1461no—
331#477—1461no—
332#475—731no—
333#474—731no—
334#474—1461no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#463—1461no—
339#462—731no—
340#462C2×D7311yescharacteristic
341#461—731no—
342#460—731no—
343#459—731no—
344#459—1461no—
345#452—1461no—
346#451—1461no—
347#451—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350#440—1461no—
351C4×Q16—731no—
352C4×D8—731no—
353C4×D8—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#331C2×D7311yescharacteristic
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#322—731no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1461no—
370C22×Q8—1461no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—2924no—
373C2×Q16—731no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#124—1461no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4C22×D7311yescharacteristic
407#117—1461no—
408#107—21no—
409#107—731no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—5841no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—1461no—
471Q16—42no—
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474Q16—5841no—
475Q16—1462no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478D8—2922no—
479D8—1462no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—5842no—
528Q8—5842no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8#1455661512yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—732no—
542D4—1461no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—1462no—
580C22#1798921911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4#135×D7311yescharacteristic
592C4C2×#1455661511yescharacteristic
593C4#1798939111yescharacteristic
594C4#1798940311yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—2922no—
598C2#2262140411yescharacteristic
599C2#2262167011yescharacteristic
600C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622562C2
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19835
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622648C2semidirect
3. #22621870C2semidirect
4. #22621678C2semidirect
5. #22609593C2semidirect
6. #22609498C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609363C2semidirect
9. #22609294C2semidirect
10. #22609204C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609031C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1641C2semidirect
312. #1641D73semidirect
316. C73#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226482
#226225622
#226218702
#226216782
#226095932
#226094982
#226093672
#226093632
#226092942
#226092042
#226091972
#226090312
#226087782
#226087522
C73×#16412
#1983573