Finite Group Databasebeta

← #33076525

Subgroups — #33076525

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic
2#22621864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988932—21no—
25#17988911—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988866—21no—
29#17988826—21no—
30#17988818—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988747—21no—
37#17988743—21no—
38#17988742—21no—
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41#17988667—21no—
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988581—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#463×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—44no—
74C2×#11924018D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89#14556553—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556522—21no—
93#14556522—41no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—22no—
160#11924018—42no—
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924018—81no—
164#11924015—81no—
165#11924013—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831—81no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193SD16×C73—42no—
194D8×C73—22no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—82no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73#13512yes—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—82no—
260Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57811yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19835—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73#326411yescharacteristic
298C2×C73#328511yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—161no—
301#3367D7311yescharacteristic, complemented
302#3358—731no—
303#3304—731no—
304D4×Q16—731no—
305#1720—731no—
306#1702—731no—
307#1681—731no—
308#1680—731no—
309#1669—731no—
310#1652—731no—
311#1651—731no—
312#1641—731no—
313#1627—731no—
314#1584—731no—
315#1580—731no—
316C73#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1461no—
318#556C2×D7311yescharacteristic
319#550—731no—
320D4×Q8—731no—
321D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
322#498—731no—
323#494—731no—
324#489—21no—
325#487C2×D7311yescharacteristic
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—1461no—
330#482—1461no—
331#477—21no—
332#475—731no—
333#474—731no—
334#474—1461no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#463—21no—
339#462—731no—
340#462—731no—
341#461C2×D7311yescharacteristic
342#460—731no—
343#459—731no—
344#459—1461no—
345#452—1461no—
346#451—1461no—
347#451—1461no—
348#446C2×D7311yescharacteristic
349C8×Q8—731no—
350#440—21no—
351C4×Q16—731no—
352C4×D8—1461no—
353C4×D8C2×D7311yescharacteristic
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—1461no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1461no—
371C2×Q16—2924no—
372C2×Q16—731no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—2921no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C4×D4C22×D7311yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—21no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107C22⋊D7311yescharacteristic
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—731no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—2921no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102C22⋊D7311yescharacteristic
438#102C22⋊D7311yescharacteristic
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—21no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—2921no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—5841no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471Q16—2922no—
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474Q16—5841no—
475Q16—1462no—
476SD16—42no—
477SD16—5841no—
478D8—22no—
479D8—2922no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—5841no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2921no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—5842no—
530Q8—732no—
531Q8—1461no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—11681no—
542D4#1455661112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4C2×#1455661111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798939111yescharacteristic
594C4#1798940211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—11681no—
598C2#2262140511yescharacteristic
599C2#2262166811yescharacteristic
600C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3367C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622564C2
hypercenter#3367D73
hypocenterC73#19835
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621864C2semidirect
3. D4×#11924018C2semidirect
4. #22609588C2semidirect
5. #22609499C2semidirect
6. #22609370C2semidirect
7. #22609358C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609201C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
11. #22609123C2semidirect
12. #22609034C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3367C2semidirect
301. #3367D73semidirect
316. C73#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
#226218642
D4×#119240182
#226095882
#226094992
#226093702
#226093582
#226092942
#226092012
#226091922
#226091232
#226090342
#226087792
#226087552
C73×#33672
#1983573