Finite Group Databasebeta

← #33076527

Subgroups — #33076527

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622566C211yesmaximal, characteristic
3#22621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988949—21no—
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988935—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988914—21no—
26#17988879—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988864—21no—
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988819—21no—
32#17988802—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988748—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988687—21no—
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988582—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#467×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64#451×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556588—21no—
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556586—41no—
77#14556579—21no—
78#14556567—21no—
79#14556566—21no—
80#14556566—41no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84#14556549—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556522—21no—
89#14556522—41no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556513—21no—
100#14556513—21no—
101#14556512D411yescharacteristic
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×Q16×C73—44no—
122C2×Q16×C73D411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—41no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924016—42no—
157#11924015—81no—
158#11924013—22no—
159#11924013—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—81no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—41no—
171#11924005—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×Q8×C73—81no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190Q16×C73—22no—
191Q16×C73—42no—
192Q16×C73—42no—
193Q16×C73—42no—
194Q16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—42no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—82no—
227Q8×C73—82no—
228Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C73—21no—
230D4×C73#13512yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—82no—
254D292—81no—
255D292—161no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57811yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19835—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73#326411yescharacteristic
297C2×C73#328511yescharacteristic
298C2×C73#328911yescharacteristic
299D73—81no—
300D73—161no—
301#3367—731no—
302#3358—731no—
303#3304—731no—
304D4×Q16D7311yescharacteristic, complemented
305#1720—731no—
306#1702—731no—
307#1681—731no—
308#1680—731no—
309#1669—731no—
310#1652—731no—
311#1651—731no—
312#1641—731no—
313#1627—731no—
314#1584—731no—
315#1580—731no—
316C73#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—21no—
318#556—731no—
319#550—731no—
320D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
321D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
322#498—731no—
323#494C2×D7311yescharacteristic
324#489—1461no—
325#487—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—1461no—
330#482—1461no—
331#477—1461no—
332#475—731no—
333#474—731no—
334#474—731no—
335#474—1461no—
336#467—21no—
337#465—1461no—
338#463—1461no—
339#462C2×D7311yescharacteristic
340#462C2×D7311yescharacteristic
341#461—731no—
342#460—731no—
343#459—731no—
344#459—1461no—
345#452—1461no—
346#451—21no—
347#451—21no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350#440—1461no—
351C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
352C4×D8—731no—
353C4×D8—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4C2×D7311yescharacteristic
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—1461no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—44no—
376C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—1461no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#126—2921no—
391#124—1461no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4C22×D7311yescharacteristic
407#117—1461no—
408#107—731no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107C22⋊D7311yescharacteristic
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103C22⋊D7311yescharacteristic
427#103C22⋊D7311yescharacteristic
428#102—2921no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—1461no—
471Q16—22no—
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478D8—2922no—
479D8—1462no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—5841no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2921no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2921no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8#1455661712yes—
532D4—21no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5842no—
538D4—5841no—
539D4—11681no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4#1455661412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4C2×#1455661411yescharacteristic
592C4C2×#1455661711yescharacteristic
593C4#1798939011yescharacteristic
594C4#1798940011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—5841no—
597C2—11681no—
598C2#2262140711yescharacteristic
599C2#2262167211yescharacteristic
600C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622566C2
hypercenterD4×Q16D73
hypocenterC73#19835
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622649C2semidirect
3. #22621872C2semidirect
4. #22609594C2semidirect
5. #22609501C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609363C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609199C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
11. #22609122C2semidirect
12. #22609034C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. D4×Q16×C73C2semidirect
304. D4×Q16D73semidirect
316. C73#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226492
#226225662
#226218722
#226095942
#226095012
#226093682
#226093632
#226092932
#226091992
#226091942
#226091222
#226090342
#226087822
#226087532
D4×Q16×C732
#1983573