Finite Group Databasebeta

← #33076531

Subgroups — #33076531

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988945—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988881—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988826—21no—
30#17988814—21no—
31#17988800—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988743—21no—
38#17988742—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988684—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988583—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#550×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—44no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556584—41no—
82#14556578—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88D4×Dic73—21no—
89#14556550—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556522—21no—
93#14556522—41no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123#127×C73C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152#11924018—22no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924016—42no—
158#11924016—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—41no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—81no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—81no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198D8×C73—22no—
199D8×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—82no—
223Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—161no—
234D4×C73#13512yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57811yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19835—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73#326411yescharacteristic
299C2×C73#328511yescharacteristic
300C2×C73#328911yescharacteristic
301#3367—731no—
302#3358D7311yescharacteristic
303#3304—731no—
304D4×Q16—731no—
305#1720—731no—
306#1702—731no—
307#1681—731no—
308#1680—731no—
309#1669—731no—
310#1652—731no—
311#1651—731no—
312#1641—731no—
313#1627—731no—
314#1584—731no—
315#1580—731no—
316C73#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1461no—
318#556—731no—
319#550C2×D7311yescharacteristic
320D4×Q8—731no—
321D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
322#498—731no—
323#494—731no—
324#489—1461no—
325#487—731no—
326#486—21no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#482—1461no—
331#477—1461no—
332#475—731no—
333#474—21no—
334#474—731no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#463—1461no—
339#462—731no—
340#462—731no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#459—21no—
344#459C2×D7311yescharacteristic
345#452—1461no—
346#451—1461no—
347#451—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
350#440—1461no—
351C4×Q16—731no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D7311yescharacteristic
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1461no—
371C2×Q16—2924no—
372C2×Q16—731no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#124—1461no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C4×D4C22×D7311yescharacteristic
407#117—1461no—
408#107—21no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107C22⋊D7311yescharacteristic
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2921no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102C22⋊D7311yescharacteristic
438#102C22⋊D7311yescharacteristic
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—2921no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471Q16—2922no—
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474Q16—5841no—
475Q16—1462no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478D8—22no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—5841no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C42—21no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—5842no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8#1455661512yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4#1455661112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4C2×#1455661111yescharacteristic
592C4C2×#1455661511yescharacteristic
593C4#1798938811yescharacteristic
594C4#1798940211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2262141111yescharacteristic
599C2#2262166811yescharacteristic
600C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3358C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#19835
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622647C2semidirect
2. #22621870C2semidirect
3. D4×#11924018C2semidirect
4. #22609592C2semidirect
5. #22609496C2semidirect
6. #22609366C2semidirect
7. #22609361C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609200C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
11. #22609124C2semidirect
12. #22609033C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
316. C73#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226472
#226218702
D4×#119240182
#226095922
#226094962
#226093662
#226093612
#226092942
#226092002
#226091942
#226091242
#226090332
#226087812
#226087552
C73×#33582
#1983573