Finite Group Databasebeta

← #33076533

Subgroups — #33076533

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622564C211yesmaximal, characteristic
3#22621871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988945—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988912—21no—
30#17988881—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988866—21no—
35#17988828—21no—
36#17988816—21no—
37#17988800—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988780—21no—
44#17988751—21no—
45#17988745—21no—
46#17988745—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48C8×Dic146C2211yescharacteristic
49#17988684—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51#17988667—21no—
52#17988584—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×Dic146—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—44no—
75C2×Dic292D411yescharacteristic
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924013—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556584—41no—
87#14556578—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556568—41no—
92#14556568—41no—
93#14556565—21no—
94#14556564—41no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556550—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—41no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556501—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166Dic292—22no—
167Dic292—42no—
168Dic292—42no—
169Dic292—42no—
170Dic292—81no—
171#11924017—81no—
172#11924016—42no—
173#11924013—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201D8×C73—22no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—41no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73#13512yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—81no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259Dic146—82no—
260Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286C4×C73#57811yescharacteristic
287Dic73—22no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19835—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73#326411yescharacteristic
298C2×C73#328511yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—161no—
301#3367—731no—
302#3358—731no—
303#3304—731no—
304D4×Q16—731no—
305#1720—731no—
306#1702—731no—
307#1681—731no—
308#1680—731no—
309#1669—731no—
310#1652—731no—
311#1651—731no—
312#1641—731no—
313#1627—731no—
314#1584—731no—
315#1580D7311yescharacteristic, complemented
316C73#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1461no—
318#556—731no—
319#550—731no—
320D4×Q8—731no—
321D4×Q8—731no—
322#498—731no—
323#494—731no—
324#489—1461no—
325#487—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—1461no—
330#482—1461no—
331#477—1461no—
332#475—731no—
333#474—731no—
334#474—731no—
335#474—1461no—
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#463—1461no—
339#462—731no—
340#462—731no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#459—731no—
344#459—1461no—
345#452—1461no—
346#451—1461no—
347#451—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350#440—1461no—
351C4×Q16—731no—
352C4×D8—1461no—
353C4×D8C2×D7311yescharacteristic
354C8×D4C2×D7311yescharacteristic
355C8×D4C2×D7311yescharacteristic
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#322C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—1461no—
369C22×Q8—1461no—
370C22×Q8—1461no—
371C2×Q16—2924no—
372C2×Q16—731no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8D29211yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#126—2921no—
391#124—1461no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C4×D4C22×D7311yescharacteristic
407#117—1461no—
408#107—731no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107D29211yescharacteristic
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—2921no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102D29211yescharacteristic
438#102D29211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—5841no—
453C2×Q8—5841no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C2×D29211yescharacteristic
465C2×D4C2×D29211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471Q16—2922no—
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474Q16—5841no—
475Q16—1462no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478D8—22no—
479D8—2922no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8C2×D29211yescharacteristic
490C2×C8C2×D29211yescharacteristic
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—5842no—
527Q8—5842no—
528Q8—732no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8—1461no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—11681no—
542D4#1455661312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C2×C4#1455663711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22D4×D29211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4C2×#1455661311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798939111yescharacteristic
594C4#1798940411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—11681no—
598C2#2262141311yescharacteristic
599C2#2262167411yescharacteristic
600C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622564C2
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19835
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622647C2semidirect
3. #22621871C2semidirect
4. D4×Dic292C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609500C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609362C2semidirect
9. #22609296C2semidirect
10. #22609204C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609127C2semidirect
13. #22609037C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
315. #1580D73semidirect
316. C73#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226472
#226225642
#226218712
D4×Dic2922
#226095912
#226095002
#226093682
#226093622
#226092962
#226092042
#226091962
#226091272
#226090372
#226087832
C73×#15802
#1983573