Finite Group Databasebeta

← #33076536

Subgroups — #33076536

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622567C211yesmaximal, characteristic
3#22621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988947—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934—21no—
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988914—21no—
30#17988883—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988868—21no—
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988829—21no—
36#17988819—21no—
37#17988803—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988797C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988783—21no—
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988748—21no—
45#17988744—21no—
46#17988744—21no—
47#17988689—21no—
48C4×D584—21no—
49C4×D584C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#17988582—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74Q16×D73—44no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556586—41no—
89#14556579—21no—
90#14556571—21no—
91#14556571—21no—
92#14556571—41no—
93#14556571—41no—
94#14556567—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—41no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556549—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556523—41no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×Q16×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168Dic292—42no—
169Dic292—81no—
170#11924018—42no—
171#11924018—42no—
172#11924017—42no—
173#11924015—81no—
174D584—22no—
175D584—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C8×D73—42no—
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201Q16×C73—22no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—82no—
243D292—81no—
244D292—161no—
245D292#13512yes—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—82no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C2×D73—22no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288C4×C73#57811yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19835—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#326411yescharacteristic
296C2×C73#328511yescharacteristic
297C2×C73#328911yescharacteristic
298D73—42no—
299D73—81no—
300D73—161no—
301#3367—731no—
302#3358—731no—
303#3304—731no—
304D4×Q16—731no—
305#1720—731no—
306#1702—731no—
307#1681—731no—
308#1680—731no—
309#1669—731no—
310#1652—731no—
311#1651—731no—
312#1641—731no—
313#1627—731no—
314#1584D7311yescharacteristic, complemented
315#1580—731no—
316C73#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1461no—
318#556—731no—
319#550—731no—
320D4×Q8—731no—
321D4×Q8—731no—
322#498—731no—
323#494—731no—
324#489—1461no—
325#487—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—1461no—
330#482—1461no—
331#477—1461no—
332#475—731no—
333#474—731no—
334#474—731no—
335#474—1461no—
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#463—1461no—
339#462—731no—
340#462—731no—
341#461—731no—
342#460—731no—
343#459—731no—
344#459—1461no—
345#452—1461no—
346#451—1461no—
347#451—1461no—
348#446C2×D7311yescharacteristic
349C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
350#440—1461no—
351C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
352C4×D8—731no—
353C4×D8—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356#416—1461no—
357#335C2×D7311yescharacteristic
358#334—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—1461no—
369C22×Q8—1461no—
370C22×Q8—1461no—
371C2×Q16—2924no—
372C2×Q16—1461no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16D29211yescharacteristic
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#126—2921no—
391#124—1461no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—1461no—
408#107—731no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107D29211yescharacteristic
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103D29211yescharacteristic
427#103D29211yescharacteristic
428#102—2921no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—5841no—
453C2×Q8—5841no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
458C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471Q16—22no—
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474Q16—2922no—
475Q16—5841no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478D8—2922no—
479D8—1462no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8C2×D29211yescharacteristic
490C2×C8C2×D29211yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2921no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—2921no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—5842no—
530Q8—5842no—
531Q8#1455661912yes—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—5842no—
537D4—5841no—
538D4—732no—
539D4—11681no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C2×C4#1455663711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—1462no—
580C22D4×D29211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4#135×D7311yescharacteristic
592C4C2×#1455661911yescharacteristic
593C4#1798939211yescharacteristic
594C4#1798940011yescharacteristic
595C2—2922no—
596C2—5841no—
597C2—11681no—
598C2#2262141611yescharacteristic
599C2#2262167311yescharacteristic
600C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622567C2
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19835
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622651C2semidirect
3. #22621872C2semidirect
4. Q16×D292C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609499C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609297C2semidirect
10. #22609203C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609126C2semidirect
13. #22609036C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
314. #1584D73semidirect
316. C73#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226512
#226225672
#226218722
Q16×D2922
#226095912
#226094992
#226093692
#226093612
#226092972
#226092032
#226091972
#226091262
#226090362
#226087562
C73×#15842
#1983573