Finite Group Databasebeta

← #33076537

Subgroups — #33076537

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622561C211yesmaximal, characteristic
3#22621869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988948—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988909—21no—
29#17988880—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988865—21no—
34#17988828—21no—
35#17988815—21no—
36#17988804—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988780—21no—
41#17988750—21no—
42#17988745—21no—
43#17988745—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988688—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48D8×Dic73—21no—
49C4×#11924013C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×Dic146—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—44no—
75C2×Dic292D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556587—21no—
84#14556586—41no—
85#14556580—21no—
86#14556571—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556568—41no—
91#14556563—41no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556549—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—41no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164Dic292—22no—
165Dic292—42no—
166Dic292—42no—
167Dic292—42no—
168Dic292—81no—
169#11924016—81no—
170#11924013—22no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203SD16×C73—42no—
204D8×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—42no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227D4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259Dic146—82no—
260Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C73#57611yescharacteristic
286C4×C73#57811yescharacteristic
287Dic73—22no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19835—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—42no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#326411yescharacteristic
298C2×C73#328511yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—81no—
301#3367—731no—
302#3358—731no—
303#3304—731no—
304D4×Q16—731no—
305#1720—731no—
306#1702—731no—
307#1681D7311yescharacteristic, complemented
308#1680—731no—
309#1669—731no—
310#1652—731no—
311#1651—731no—
312#1641—731no—
313#1627—731no—
314#1584—731no—
315#1580—731no—
316C73#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1461no—
318#556—731no—
319#550—731no—
320D4×Q8—731no—
321D4×Q8—731no—
322#498—731no—
323#494—731no—
324#489—1461no—
325#487—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—1461no—
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#482—1461no—
331#477—1461no—
332#475—731no—
333#474—731no—
334#474—731no—
335#474—1461no—
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#463—1461no—
339#462—731no—
340#462—731no—
341#461C2×D7311yescharacteristic
342#460—731no—
343#459—1461no—
344#459C2×D7311yescharacteristic
345#452—1461no—
346#451—1461no—
347#451—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350#440—1461no—
351C4×Q16—731no—
352C4×D8—731no—
353C4×D8—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4C2×D7311yescharacteristic
356#416—1461no—
357#335C2×D7311yescharacteristic
358#334—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332C2×D7311yescharacteristic
362#331C2×D7311yescharacteristic
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—1461no—
369C22×Q8—1461no—
370C22×Q8—1461no—
371C2×Q16—2924no—
372C2×Q16—731no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—731no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—1461no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#124—1461no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4C22×D7311yescharacteristic
407#117—1461no—
408#107—731no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—5841no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—1461no—
471Q16—2922no—
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474Q16—5841no—
475Q16—1462no—
476SD16—42no—
477SD16—5841no—
478D8—42no—
479D8—1462no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1461no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—5842no—
527Q8—5842no—
528Q8—732no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8—1461no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—5842no—
539D4—11681no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4#1455661012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22#1798922111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4C2×#1455661011yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798938911yescharacteristic
594C4#1798940111yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—5841no—
598C2#2262141711yescharacteristic
599C2#2262166911yescharacteristic
600C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622561C2
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19835
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622653C2semidirect
3. #22621869C2semidirect
4. D4×Dic292C2semidirect
5. #22609590C2semidirect
6. #22609498C2semidirect
7. #22609360C2semidirect
8. #22609297C2semidirect
9. #22609202C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
11. #22609125C2semidirect
12. #22609033C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
307. #1681D73semidirect
316. C73#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226532
#226225612
#226218692
D4×Dic2922
#226095902
#226094982
#226093602
#226092972
#226092022
#226091922
#226091252
#226090332
#226087802
#226087532
C73×#16812
#1983573