Finite Group Databasebeta

← #33076538

Subgroups — #33076538

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622563C211yesmaximal, characteristic
3#22621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988947—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988910—21no—
29#17988883—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988865—21no—
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988827—21no—
35#17988813—21no—
36#17988803—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988746—21no—
42#17988744—21no—
43#17988741—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988689—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74Q16×D73—44no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556587—21no—
85#14556586—41no—
86#14556579—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—41no—
89#14556569—41no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556549—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556522—41no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165Dic292—42no—
166#11924018—22no—
167#11924018—42no—
168#11924018—81no—
169#11924017—42no—
170D584—22no—
171#11924013—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203Q16×C73—42no—
204SD16×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292#13512yes—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—21no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259Dic146—82no—
260Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287C4×C73#57811yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19835—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—161no—
296C2×C73#326411yescharacteristic
297C2×C73#328511yescharacteristic
298C2×C73#328911yescharacteristic
299D73—42no—
300D73—81no—
301#3367—731no—
302#3358—731no—
303#3304—731no—
304D4×Q16—731no—
305#1720—731no—
306#1702D7311yescharacteristic, complemented
307#1681—731no—
308#1680—731no—
309#1669—731no—
310#1652—731no—
311#1651—731no—
312#1641—731no—
313#1627—731no—
314#1584—731no—
315#1580—731no—
316C73#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1461no—
318#556—731no—
319#550—731no—
320D4×Q8—731no—
321D4×Q8—731no—
322#498—731no—
323#494—731no—
324#489—1461no—
325#487—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—1461no—
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#482—1461no—
331#477—1461no—
332#475—731no—
333#474—731no—
334#474—731no—
335#474—1461no—
336#467—1461no—
337#465—1461no—
338#463—1461no—
339#462—731no—
340#462C2×D7311yescharacteristic
341#461—731no—
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#459—731no—
344#459—1461no—
345#452—1461no—
346#451—1461no—
347#451—1461no—
348#446C2×D7311yescharacteristic
349C8×Q8—731no—
350#440—1461no—
351C4×Q16—731no—
352C4×D8—731no—
353C4×D8—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332C2×D7311yescharacteristic
362#331C2×D7311yescharacteristic
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—1461no—
369C22×Q8—1461no—
370C22×Q8—1461no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—2924no—
373C2×Q16—731no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—1461no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#126—2921no—
391#124—1461no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—1461no—
408#107—731no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2921no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—21no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—5841no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—731no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471Q16—42no—
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474Q16—5841no—
475Q16—1462no—
476SD16—81no—
477SD16—2922no—
478D8—2922no—
479D8—1462no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—5842no—
529Q8—5842no—
530Q8—732no—
531Q8—1461no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5842no—
538D4—732no—
539D4—11681no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—1462no—
580C22#1798922111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4#135×D7311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798939111yescharacteristic
594C4#1798940311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2922no—
597C2—5841no—
598C2#2262141811yescharacteristic
599C2#2262166711yescharacteristic
600C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1702C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622563C2
hypercenter#1702D73
hypocenterC73#19835
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622651C2semidirect
3. #22621873C2semidirect
4. #22621678C2semidirect
5. #22609592C2semidirect
6. #22609367C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609199C2semidirect
10. #22609195C2semidirect
11. #22609125C2semidirect
12. #22609032C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1702C2semidirect
306. #1702D73semidirect
316. C73#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226512
#226225632
#226218732
#226216782
#226095922
#226093672
#226093622
#226092952
#226091992
#226091952
#226091252
#226090322
#226087792
#226087542
C73×#17022
#1983573