Finite Group Databasebeta

← #33076540

Subgroups — #33076540

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988932—21no—
25#17988922—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988866—21no—
29#17988826—21no—
30#17988821—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988742—21no—
37#17988732—21no—
38#17988730—21no—
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41#17988667—21no—
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556514—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—41no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90#14556553—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556515D411yescharacteristic
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—22no—
160#11924018—81no—
161#11924016—42no—
162#11924015—42no—
163#11924015—82no—
164#11924013—42no—
165#11924013—42no—
166#11924013—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—42no—
172C2×#10596831—81no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198D8×C73—22no—
199D8×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—161no—
234D4×C73#13512yescomplemented
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73—161no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—161no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—82no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—82no—
265Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57811yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19836—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326411yescharacteristic
306C2×C73#328511yescharacteristic
307C2×C73#328811yescharacteristic
308D73—161no—
309#3366D7311yescharacteristic, complemented
310#3358—731no—
311#3299—731no—
312#3287—731no—
313#1717—731no—
314#1702—731no—
315#1683—731no—
316#1678—731no—
317#1667—731no—
318#1641—731no—
319#1631—731no—
320#1627—731no—
321#1622—731no—
322#1584—731no—
323#1580—731no—
324C73#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#554C2×D7311yescharacteristic
327#550—731no—
328#550C2×D7311yescharacteristic
329D4×Q8—731no—
330#493—731no—
331#492—731no—
332#490—21no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#484—1461no—
339#478—21no—
340#477—731no—
341#476C2×D7311yescharacteristic
342#474—731no—
343#474—1461no—
344#467—1461no—
345#466—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—21no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#451—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356#446C2×D7311yescharacteristic
357C8×Q8—731no—
358#442—21no—
359C4×Q16—731no—
360C4×D8—1461no—
361C4×D8C2×D7311yescharacteristic
362C8×D4—731no—
363C8×D4—731no—
364C2×#103—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—731no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—731no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107C22⋊D7311yescharacteristic
421#106—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—731no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2921no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102C22⋊D7311yescharacteristic
446#102C22⋊D7311yescharacteristic
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—21no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483Q16—5841no—
484Q16—1462no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5842no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C42—21no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2921no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—5842no—
536Q8—732no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555D4#1455661112yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4C2×#1455661111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798939111yescharacteristic
609C4#1798940211yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—11681no—
614C2#2262140511yescharacteristic
615C2#2262166811yescharacteristic
616C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3366C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3366D73
hypocenterC73#19836
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622564C2semidirect
2. #22621801C2semidirect
3. #22621687C2semidirect
4. #22609571C2semidirect
5. #22609499C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609124C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609033C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3366C2semidirect
234. D4×C73#135semidirect
309. #3366D73semidirect
324. C73#19836semidirect
555. D4#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225642
#226218012
#226216872
#226095712
#226094992
#226093842
#226093442
#226092842
#226091242
#226090572
#226090332
#226090032
#226087792
#226087552
C73×#33662
#1983673