Finite Group Databasebeta

← #33076542

Subgroups — #33076542

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988953—21no—
22#17988935—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988864—21no—
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988824—21no—
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782—21no—
34#17988782—21no—
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988735—21no—
38#17988735—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988697—21no—
42C4×#11924013—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#467×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69#14556614—44no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556588—21no—
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—41no—
86#14556566—41no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556512D411yescharacteristic
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×Q16×C73D411yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165#11924015—82no—
166D584—42no—
167D584—81no—
168#11924013—22no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73—41no—
193Q16×C73—22no—
194Q16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—81no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—82no—
227Q8×C73—81no—
228Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C73—21no—
230D4×C73#13512yescomplemented
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73—161no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—82no—
257D292—81no—
258D292—81no—
259D292—82no—
260D292—161no—
261D292—161no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57811yescharacteristic
300Dic73—41no—
301#19836—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73#326411yescharacteristic
304C2×C73#328511yescharacteristic
305C2×C73#328811yescharacteristic
306D73—81no—
307D73—161no—
308D73—161no—
309#3366—731no—
310#3358—731no—
311#3299D7311yescharacteristic, complemented
312#3287—731no—
313#1717—731no—
314#1702—731no—
315#1683—731no—
316#1678—731no—
317#1667—731no—
318#1641—731no—
319#1631—731no—
320#1627—731no—
321#1622—731no—
322#1584—731no—
323#1580—731no—
324C73#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#554C2×D7311yescharacteristic
327#550—731no—
328#550—731no—
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330#493—731no—
331#492—731no—
332#490—1461no—
333#487C2×D7311yescharacteristic
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#484—21no—
339#478—1461no—
340#477C2×D7311yescharacteristic
341#476—731no—
342#474—731no—
343#474—1461no—
344#467—21no—
345#466—1461no—
346#462C2×D7311yescharacteristic
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#459—1461no—
353#451—21no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356#446—731no—
357C8×Q8—731no—
358#442—1461no—
359C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362C8×D4—731no—
363C8×D4C2×D7311yescharacteristic
364C2×#103—21no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8—21no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×D8—731no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#127—731no—
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#127—1461no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—2921no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—21no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#107C22⋊D7311yescharacteristic
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103C22⋊D7311yescharacteristic
433#103C22⋊D7311yescharacteristic
434#102—2921no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—1461no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—22no—
484Q16—81no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5842no—
488D8—2922no—
489D8—2922no—
490D8—2922no—
491D8—5841no—
492D8—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8#1455661612yes—
538D4—21no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—5842no—
548D4—5841no—
549D4—5841no—
550D4—5842no—
551D4—11681no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4#1455661412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4C2×#1455661411yescharacteristic
607C4C2×#1455661611yescharacteristic
608C4#1798939011yescharacteristic
609C4#1798940011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—5841no—
612C2—11681no—
613C2—11681no—
614C2#2262141211yescharacteristic
615C2#2262167211yescharacteristic
616C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3299C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3299D73
hypocenterC73#19836
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622638C2semidirect
2. #22622566C2semidirect
3. #22621690C2semidirect
4. #22609573C2semidirect
5. #22609501C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22609286C2semidirect
9. #22609122C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609034C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3299C2semidirect
230. D4×C73#135semidirect
311. #3299D73semidirect
324. C73#19836semidirect
555. D4#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226382
#226225662
#226216902
#226095732
#226095012
#226093792
#226093492
#226092862
#226091222
#226090562
#226090342
#226090032
#226087822
#226087532
C73×#32992
#1983673