Finite Group Databasebeta

← #33076544

Subgroups — #33076544

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988953—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988922—21no—
28#17988884—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988865—21no—
33#17988826—21no—
34#17988822—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988782—21no—
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988780—21no—
40#17988742—21no—
41#17988733—21no—
42#17988731—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988697—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47D8×Dic73—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51C2×#14556514—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×Dic146—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556566—21no—
88#14556566—41no—
89#14556563—41no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—41no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924018—22no—
167#11924018—81no—
168#11924017—42no—
169#11924013—22no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—81no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—82no—
202D8×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73#13512yescomplemented
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—161no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—161no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—82no—
248C2×Dic73—82no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257D292—161no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—82no—
265Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57811yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19836—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#326411yescharacteristic
305C2×C73#328511yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—81no—
308D73—161no—
309#3366—731no—
310#3358—731no—
311#3299—731no—
312#3287—731no—
313#1717—731no—
314#1702—731no—
315#1683—731no—
316#1678—731no—
317#1667—731no—
318#1641—731no—
319#1631—731no—
320#1627—731no—
321#1622D7311yescharacteristic, complemented
322#1584—731no—
323#1580—731no—
324C73#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#554C2×D7311yescharacteristic
327#550—731no—
328#550—731no—
329D4×Q8—731no—
330#493—731no—
331#492C2×D7311yescharacteristic
332#490—1461no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#484—1461no—
339#478—1461no—
340#477—731no—
341#476—731no—
342#474—731no—
343#474—1461no—
344#467—1461no—
345#466—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#460C2×D7311yescharacteristic
349#459—731no—
350#459—1461no—
351#459—1461no—
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#451—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356#446—731no—
357C8×Q8—731no—
358#442—1461no—
359C4×Q16—731no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362C8×D4—731no—
363C8×D4—731no—
364C2×#103—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333C2×D7311yescharacteristic
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375#322—731no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—731no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#127—731no—
396#127—1461no—
397#127—1461no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—731no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—731no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—1461no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—5841no—
484Q16—1462no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—2922no—
488D8—42no—
489D8—2922no—
490D8—2922no—
491D8—5841no—
492D8—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2921no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—5842no—
536Q8—732no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5841no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—11681no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4#1455661212yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22#1798921911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4C2×#1455661211yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798938911yescharacteristic
609C4#1798940311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—5841no—
613C2—11681no—
614C2#2262141411yescharacteristic
615C2#2262166511yescharacteristic
616C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19836
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622638C2semidirect
2. #22622561C2semidirect
3. #22621801C2semidirect
4. #22621686C2semidirect
5. #22609568C2semidirect
6. #22609497C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609350C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609126C2semidirect
11. #22609055C2semidirect
12. #22609037C2semidirect
13. #22608784C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
230. D4×C73#135semidirect
321. #1622D73semidirect
324. C73#19836semidirect
555. D4#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226382
#226225612
#226218012
#226216862
#226095682
#226094972
#226093852
#226093502
#226092842
#226091262
#226090552
#226090372
#226087842
#226087522
C73×#16222
#1983673