Finite Group Databasebeta

← #33076546

Subgroups — #33076546

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988920—21no—
26#17988890—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988826—21no—
30#17988821—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988743—21no—
37#17988732—21no—
38#17988730—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988696—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556515—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#550×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×D8×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556582—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89#14556553—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123#127×C73C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—22no—
157#11924018—81no—
158#11924016—42no—
159#11924016—82no—
160#11924015—42no—
161#11924013—42no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831—81no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198C22×C4×C73—41no—
199D8×C73—22no—
200D8×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—82no—
225Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—161no—
236D4×C73#13512yescomplemented
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—161no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57811yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19836—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326411yescharacteristic
306C2×C73#328511yescharacteristic
307C2×C73#328811yescharacteristic
308D73—161no—
309#3366—731no—
310#3358D7311yescharacteristic, complemented
311#3299—731no—
312#3287—731no—
313#1717—731no—
314#1702—731no—
315#1683—731no—
316#1678—731no—
317#1667—731no—
318#1641—731no—
319#1631—731no—
320#1627—731no—
321#1622—731no—
322#1584—731no—
323#1580—731no—
324C73#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#554—731no—
327#550—731no—
328#550C2×D7311yescharacteristic
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330#493—731no—
331#492—731no—
332#490—1461no—
333#487—731no—
334#486—21no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#484—1461no—
339#478—1461no—
340#477—731no—
341#476—731no—
342#474—21no—
343#474C2×D7311yescharacteristic
344#467—1461no—
345#466—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—21no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#451—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356#446—731no—
357C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
358#442—1461no—
359C4×Q16—731no—
360C4×D8—21no—
361C4×D8C2×D7311yescharacteristic
362C8×D4—731no—
363C8×D4—731no—
364C2×#103—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8—21no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—731no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#107—21no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#107C22⋊D7311yescharacteristic
421#106—1461no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—731no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2921no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102C22⋊D7311yescharacteristic
446#102C22⋊D7311yescharacteristic
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—1461no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483Q16—5841no—
484Q16—1462no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5842no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C42—21no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2921no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—5841no—
535Q8—1461no—
536Q8—1461no—
537Q8#1455661512yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555D4#1455661112yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—11681no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4C2×#1455661111yescharacteristic
607C4C2×#1455661511yescharacteristic
608C4#1798938811yescharacteristic
609C4#1798940211yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—11681no—
614C2#2262141111yescharacteristic
615C2#2262166811yescharacteristic
616C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#19836
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622636C2semidirect
2. #22621807C2semidirect
3. #22621687C2semidirect
4. #22609567C2semidirect
5. #22609496C2semidirect
6. #22609380C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609123C2semidirect
10. #22609058C2semidirect
11. #22609034C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
236. D4×C73#135semidirect
310. #3358D73semidirect
324. C73#19836semidirect
555. D4#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226362
#226218072
#226216872
#226095672
#226094962
#226093802
#226093472
#226092842
#226091232
#226090582
#226090342
#226090012
#226087812
#226087552
C73×#33582
#1983673