Finite Group Databasebeta

← #33076547

Subgroups — #33076547

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988959C2211yescharacteristic
19#17988951—21no—
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988933—21no—
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988887—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988867—21no—
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988827—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988779—21no—
34#17988779—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988697—21no—
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#550×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#466×C73—21no—
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—41no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556571—21no—
79#14556571—41no—
80#14556569—41no—
81#14556567—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—44no—
118C2×Q16×C73D411yescharacteristic
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×D8×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C22×C8×C73—21no—
124#127×C73—21no—
125#127×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—41no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—81no—
155#11924016—82no—
156#11924013—22no—
157#11924013—42no—
158#11924013—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924005—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73—41no—
197Q16×C73—22no—
198SD16×C73—42no—
199SD16×C73—42no—
200D8×C73—42no—
201D8×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—42no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—81no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73—161no—
240D4×C73—161no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—21no—
257D292#13512yescomplemented
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—161no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—82no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57811yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19836—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326411yescharacteristic
306C2×C73#328511yescharacteristic
307C2×C73#328811yescharacteristic
308D73—42no—
309#3366—731no—
310#3358—731no—
311#3299—731no—
312#3287D7311yescharacteristic, complemented
313#1717—731no—
314#1702—731no—
315#1683—731no—
316#1678—731no—
317#1667—731no—
318#1641—731no—
319#1631—731no—
320#1627—731no—
321#1622—731no—
322#1584—731no—
323#1580—731no—
324C73#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—21no—
326#554—731no—
327#550C2×D7311yescharacteristic
328#550C2×D7311yescharacteristic
329D4×Q8—731no—
330#493C2×D7311yescharacteristic
331#492—731no—
332#490—1461no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#484—1461no—
339#478—1461no—
340#477—731no—
341#476—731no—
342#474—731no—
343#474—1461no—
344#467—1461no—
345#466—21no—
346#462—731no—
347#460C2×D7311yescharacteristic
348#460C2×D7311yescharacteristic
349#459—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#459—1461no—
353#451—1461no—
354#449—21no—
355#449—21no—
356#446—731no—
357C8×Q8—731no—
358#442—1461no—
359C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362C8×D4—731no—
363C8×D4C2×D7311yescharacteristic
364C2×#103—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C22×Q8—1461no—
379#135—44no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395#127—21no—
396#127—21no—
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400C22⋊Q8—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—41no—
408C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#107—731no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107C22⋊D7311yescharacteristic
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103C22⋊D7311yescharacteristic
433#103C22⋊D7311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—1461no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—5841no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—22no—
484Q16—5841no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—5842no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492D8—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—5842no—
536Q8—5841no—
537Q8#1455661712yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—732no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—11681no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—1462no—
596C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4#135×D7311yescharacteristic
607C4C2×#1455661711yescharacteristic
608C4#1798939011yescharacteristic
609C4#1798940111yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—2922no—
614C2#2262140711yescharacteristic
615C2#2262166611yescharacteristic
616C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3287C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3287D73
hypocenterC73#19836
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622634C2semidirect
2. #22622562C2semidirect
3. #22621809C2semidirect
4. #22609569C2semidirect
5. #22609497C2semidirect
6. #22609382C2semidirect
7. #22609345C2semidirect
8. #22609283C2semidirect
9. #22609124C2semidirect
10. #22609058C2semidirect
11. #22609032C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3287C2semidirect
257. D292#135semidirect
312. #3287D73semidirect
324. C73#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226342
#226225622
#226218092
#226095692
#226094972
#226093822
#226093452
#226092832
#226091242
#226090582
#226090322
#226090022
#226087822
#226087532
C73×#32872
#1983673