Finite Group Databasebeta

← #33076549

Subgroups — #33076549

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988951—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988921—21no—
28#17988887—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988866—21no—
32#17988825—21no—
33#17988821—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988781—21no—
38#17988779—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988741—21no—
41#17988732—21no—
42#17988730—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988697—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988669—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556583—21no—
86#14556569—41no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—22no—
163#11924017—82no—
164#11924016—42no—
165#11924015—42no—
166D584—42no—
167#11924013—22no—
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170#11924013—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—42no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192#41×C73—42no—
193#41×C73—81no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204Q16×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—161no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292#13512yescomplemented
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—161no—
262Dic146—21no—
263Dic146—82no—
264Dic146—81no—
265Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57811yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19836—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#326411yescharacteristic
305C2×C73#328511yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—161no—
309#3366—731no—
310#3358—731no—
311#3299—731no—
312#3287—731no—
313#1717—731no—
314#1702—731no—
315#1683—731no—
316#1678—731no—
317#1667—731no—
318#1641D7311yescharacteristic, complemented
319#1631—731no—
320#1627—731no—
321#1622—731no—
322#1584—731no—
323#1580—731no—
324C73#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#554—731no—
327#550—731no—
328#550C2×D7311yescharacteristic
329D4×Q8—731no—
330#493—731no—
331#492—731no—
332#490—1461no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#484—1461no—
339#478—1461no—
340#477—731no—
341#476—731no—
342#474—1461no—
343#474C2×D7311yescharacteristic
344#467—1461no—
345#466—1461no—
346#462C2×D7311yescharacteristic
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#459—1461no—
353#451—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356#446—731no—
357C8×Q8—731no—
358#442—1461no—
359C4×Q16—731no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362C8×D4—731no—
363C8×D4—731no—
364C2×#103—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331C2×D7311yescharacteristic
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375#322—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—731no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×D8—731no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400C22⋊Q8—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#107—21no—
418#107—731no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—731no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—1461no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—81no—
484Q16—1462no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5842no—
488D8—2922no—
489D8—2922no—
490D8—2922no—
491D8—5841no—
492D8—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2921no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5841no—
535Q8—5842no—
536Q8—732no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5842no—
553D4—732no—
554D4—11681no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—1462no—
596C22#1798921911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4#135×D7311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798938811yescharacteristic
609C4#1798940311yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—2922no—
613C2—11681no—
614C2#2262140911yescharacteristic
615C2#2262167011yescharacteristic
616C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19836
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622634C2semidirect
2. #22622565C2semidirect
3. #22621810C2semidirect
4. #22621687C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609501C2semidirect
7. #22609380C2semidirect
8. #22609346C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609061C2semidirect
11. #22609031C2semidirect
12. #22609006C2semidirect
13. #22608784C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1641C2semidirect
256. D292#135semidirect
318. #1641D73semidirect
324. C73#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226342
#226225652
#226218102
#226216872
#226095722
#226095012
#226093802
#226093462
#226092852
#226090612
#226090312
#226090062
#226087842
#226087522
C73×#16412
#1983673