Finite Group Databasebeta

← #33076550

Subgroups — #33076550

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988920—21no—
28#17988889—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988864—21no—
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988826—21no—
34#17988822—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988782—21no—
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988780—21no—
40#17988743—21no—
41#17988733—21no—
42#17988731—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988699—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924013—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51C2×#14556515—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—41no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556582—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556566—21no—
88#14556566—41no—
89#14556563—41no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—22no—
164#11924018—81no—
165#11924017—42no—
166#11924017—82no—
167#11924013—22no—
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170#11924013—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—81no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—41no—
193C2×Q8×C73—42no—
194C2×Q8×C73—81no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202SD16×C73—42no—
203D8×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—82no—
225Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73#13512yescomplemented
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73—161no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—82no—
258D292—81no—
259D292—161no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57811yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19836—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#326411yescharacteristic
305C2×C73#328511yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307D73—81no—
308D73—161no—
309#3366—731no—
310#3358—731no—
311#3299—731no—
312#3287—731no—
313#1717—731no—
314#1702—731no—
315#1683—731no—
316#1678—731no—
317#1667—731no—
318#1641—731no—
319#1631—731no—
320#1627D7311yescharacteristic, complemented
321#1622—731no—
322#1584—731no—
323#1580—731no—
324C73#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#554—731no—
327#550—731no—
328#550—731no—
329D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330#493—731no—
331#492—731no—
332#490—1461no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#484—1461no—
339#478—1461no—
340#477—731no—
341#476—731no—
342#474—731no—
343#474—1461no—
344#467—1461no—
345#466—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#460C2×D7311yescharacteristic
349#459—731no—
350#459—1461no—
351#459—1461no—
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#451—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356#446—731no—
357C8×Q8—731no—
358#442—1461no—
359C4×Q16—731no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362C8×D4—731no—
363C8×D4—731no—
364C2×#103—1461no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332C2×D7311yescharacteristic
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375#322—731no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8—21no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—731no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#127—731no—
396#127—1461no—
397#127—1461no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#107—731no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—731no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—1461no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—5841no—
484Q16—1462no—
485SD16—42no—
486SD16—2922no—
487SD16—5842no—
488D8—42no—
489D8—2922no—
490D8—2922no—
491D8—5841no—
492D8—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2921no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—5841no—
535Q8—1461no—
536Q8—1461no—
537Q8#1455661512yes—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5842no—
549D4—5841no—
550D4—5842no—
551D4—11681no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4#1455661212yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—1461no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22#1798921911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4C2×#1455661211yescharacteristic
607C4C2×#1455661511yescharacteristic
608C4#1798939111yescharacteristic
609C4#1798940311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—5841no—
613C2—11681no—
614C2#2262140411yescharacteristic
615C2#2262166511yescharacteristic
616C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1627C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1627D73
hypocenterC73#19836
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622642C2semidirect
2. #22622566C2semidirect
3. #22621807C2semidirect
4. #22621686C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609502C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609345C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609121C2semidirect
11. #22609060C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1627C2semidirect
232. D4×C73#135semidirect
320. #1627D73semidirect
324. C73#19836semidirect
555. D4#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226422
#226225662
#226218072
#226216862
#226095722
#226095022
#226093812
#226093452
#226092842
#226091212
#226090602
#226090052
#226087782
#226087522
C73×#16272
#1983673