Finite Group Databasebeta

← #33076551

Subgroups — #33076551

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988952—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934—21no—
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988924—21no—
30#17988888—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988868—21no—
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988827—21no—
36#17988824—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988783—21no—
41#17988783—21no—
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988741—21no—
45#17988735—21no—
46#17988735—21no—
47#17988700—21no—
48C4×D584—21no—
49C4×D584C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#103×D73—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556614—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584D411yescharacteristic
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588—21no—
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556583—21no—
90#14556571—21no—
91#14556571—41no—
92#14556569—41no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—41no—
97#14556566—41no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×Q16×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924018—81no—
173#11924017—82no—
174#11924015—42no—
175#11924015—42no—
176D584—22no—
177D584—42no—
178D584—42no—
179D584—42no—
180D584—81no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C8×D73—42no—
184C8×D73—81no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202Q16×C73—22no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—82no—
248D292—81no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251D292—161no—
252D292—161no—
253D292#13512yescomplemented
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—161no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—82no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57811yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19836—731nomaximal, Sylow
302C2×C73#326411yescharacteristic
303C2×C73#328511yescharacteristic
304C2×C73#328811yescharacteristic
305D73—42no—
306D73—81no—
307D73—161no—
308D73—161no—
309#3366—731no—
310#3358—731no—
311#3299—731no—
312#3287—731no—
313#1717—731no—
314#1702—731no—
315#1683—731no—
316#1678—731no—
317#1667—731no—
318#1641—731no—
319#1631—731no—
320#1627—731no—
321#1622—731no—
322#1584D7311yescharacteristic, complemented
323#1580—731no—
324C73#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#554—731no—
327#550—731no—
328#550—731no—
329D4×Q8—731no—
330#493—731no—
331#492—731no—
332#490—1461no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#484—1461no—
339#478—1461no—
340#477—731no—
341#476—731no—
342#474—731no—
343#474—1461no—
344#467—1461no—
345#466—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#459—731no—
351#459—1461no—
352#459—1461no—
353#451—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356#446C2×D7311yescharacteristic
357C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
358#442—1461no—
359C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362C8×D4—731no—
363C8×D4—731no—
364C2×#103—1461no—
365#335C2×D7311yescharacteristic
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322C2×D7311yescharacteristic
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×Q16D29211yescharacteristic
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×D8—731no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395#127—731no—
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#127—1461no—
399#125—1461no—
400C22⋊Q8—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#107—731no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107D29211yescharacteristic
421#106—1461no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103D29211yescharacteristic
433#103D29211yescharacteristic
434#102—2921no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—5841no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
464C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—22no—
484Q16—5841no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5842no—
488D8—2922no—
489D8—2922no—
490D8—2922no—
491D8—5841no—
492D8—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8C2×D29211yescharacteristic
503C2×C8C2×D29211yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—5842no—
536Q8—5841no—
537Q8#1455661912yes—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—5842no—
547D4—5841no—
548D4—5841no—
549D4—5842no—
550D4—732no—
551D4—11681no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—11681no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×D29211yescharacteristic
574C2×C4#1455663711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—1462no—
596C22D4×D29211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4#135×D7311yescharacteristic
607C4C2×#1455661911yescharacteristic
608C4#1798939211yescharacteristic
609C4#1798940011yescharacteristic
610C2—2922no—
611C2—5841no—
612C2—11681no—
613C2—11681no—
614C2#2262141611yescharacteristic
615C2#2262167311yescharacteristic
616C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19836
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622640C2semidirect
2. #22622567C2semidirect
3. #22621809C2semidirect
4. #22621690C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609499C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609347C2semidirect
9. #22609287C2semidirect
10. #22609126C2semidirect
11. #22609060C2semidirect
12. #22609036C2semidirect
13. #22609006C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
253. D292#135semidirect
322. #1584D73semidirect
324. C73#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226402
#226225672
#226218092
#226216902
#226095702
#226094992
#226093832
#226093472
#226092872
#226091262
#226090602
#226090362
#226090062
#226087562
C73×#15842
#1983673