Finite Group Databasebeta

← #33076552

Subgroups — #33076552

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988923—21no—
29#17988889—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988865—21no—
34#17988828—21no—
35#17988820—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988780—21no—
40#17988780—21no—
41#17988745—21no—
42#17988729—21no—
43#17988729—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988699—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48D8×Dic73—21no—
49C4×#11924013C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51C2×#14556516—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×Dic146—21no—
70#14556610—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—41no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556587—21no—
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556568—41no—
88#14556563—41no—
89#14556563—41no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C22×C8×C73—21no—
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166Dic292—22no—
167Dic292—81no—
168#11924016—42no—
169#11924016—42no—
170#11924016—82no—
171#11924013—22no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204D8×C73—42no—
205D8×C73—42no—
206D8×C73—42no—
207D8×C73—81no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—81no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73#13512yescomplemented
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C22⋊D73—161no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73—82no—
253C2×Dic73—161no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—82no—
264Dic146—81no—
265Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57811yescharacteristic
294Dic73—22no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19836—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326411yescharacteristic
306C2×C73#328511yescharacteristic
307C2×C73#328811yescharacteristic
308D73—81no—
309#3366—731no—
310#3358—731no—
311#3299—731no—
312#3287—731no—
313#1717—731no—
314#1702—731no—
315#1683—731no—
316#1678—731no—
317#1667D7311yescharacteristic, complemented
318#1641—731no—
319#1631—731no—
320#1627—731no—
321#1622—731no—
322#1584—731no—
323#1580—731no—
324C73#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#554—731no—
327#550—731no—
328#550—731no—
329D4×Q8—731no—
330#493C2×D7311yescharacteristic
331#492—731no—
332#490—1461no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#484—1461no—
339#478—1461no—
340#477—731no—
341#476—731no—
342#474—731no—
343#474—1461no—
344#467—1461no—
345#466—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—1461no—
350#459—1461no—
351#459C2×D7311yescharacteristic
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#451—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356#446—731no—
357C8×Q8—731no—
358#442—1461no—
359C4×Q16—731no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—1461no—
362C8×D4—731no—
363C8×D4C2×D7311yescharacteristic
364C2×#103—1461no—
365#335C2×D7311yescharacteristic
366#334—731no—
367#333—731no—
368#332—731no—
369#331C2×D7311yescharacteristic
370#331C2×D7311yescharacteristic
371Q8⋊C8—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—731no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—731no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395#127—1461no—
396#127—1461no—
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400C22⋊Q8—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#107—731no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428#103—731no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449#97—1461no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—5841no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483Q16—5841no—
484Q16—1462no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5842no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—1462no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1461no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—5841no—
533Q8—5842no—
534Q8—732no—
535Q8—1461no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—11681no—
552D4—11681no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555D4#1455661012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—11681no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22#1798922111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—1462no—
606C4C2×#1455661011yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798938811yescharacteristic
609C4#1798940111yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—5841no—
614C2#2262140611yescharacteristic
615C2#2262166911yescharacteristic
616C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19836
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622642C2semidirect
2. #22622561C2semidirect
3. #22621808C2semidirect
4. #22621689C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609498C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609346C2semidirect
9. #22609125C2semidirect
10. #22609059C2semidirect
11. #22609033C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#1667C2semidirect
232. D4×C73#135semidirect
317. #1667D73semidirect
324. C73#19836semidirect
555. D4#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226422
#226225612
#226218082
#226216892
#226095692
#226094982
#226093832
#226093462
#226091252
#226090592
#226090332
#226090012
#226087802
#226087532
C73×#16672
#1983673