Finite Group Databasebeta

← #33076554

Subgroups — #33076554

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622722C211yesmaximal, characteristic
2#22622627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic
9#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609036C211yesmaximal, characteristic
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988948—21no—
22#17988944—21no—
23#17988937—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988884—21no—
29#17988876—21no—
30#17988872—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988827—21no—
34#17988809—21no—
35#17988805—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988789—21no—
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988744—21no—
42#17988741—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic
46#17988698—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924015—21no—
49C4×#11924015—21no—
50C4×#11924015C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73Q16×D73—44no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—41no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133#125×C73—41no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—42no—
162#11924018—22no—
163#11924018—42no—
164#11924018—81no—
165#11924015—22no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168D584—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242D292#13512yes—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—161no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285#19837—731nomaximal, Sylow
286C2×C73#326511yescharacteristic
287C2×C73#328511yescharacteristic
288C2×C73#328911yescharacteristic
289D73—42no—
290D73—161no—
291#3373—731no—
292#3365—731no—
293#3359—731no—
294D4×Q16—731no—
295#1720—731no—
296#1700—731no—
297#1682—731no—
298#1681—731no—
299#1670—731no—
300#1653D7311yescharacteristic, complemented
301#1651—731no—
302#1640—731no—
303#1627—731no—
304#1584—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1461no—
308#559—731no—
309#557C2×D7311yescharacteristic
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#494—731no—
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#487—731no—
317#487—1461no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#478—1461no—
322#476—1461no—
323#475—731no—
324#475—731no—
325#475—1461no—
326#475C2×D7311yescharacteristic
327#467—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#462C2×D7311yescharacteristic
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#460—731no—
335#459—731no—
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338#446—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346C8×D4—731no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351#332C2×D7311yescharacteristic
352#331—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—2924no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—731no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#123—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397#107—731no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—2921no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—1461no—
456Q16—42no—
457Q16—2922no—
458Q16—2922no—
459Q16—5841no—
460Q16—1462no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—1462no—
464D8—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2922no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—2921no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5842no—
516Q8—5842no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519Q8#1455661812yes—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—5841no—
525D4—732no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4#1455663611yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—1462no—
560C22#1798921911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4#135×D7311yescharacteristic
573C4C2×#1455661811yescharacteristic
574C4#1798939611yescharacteristic
575C4#1798940311yescharacteristic
576C2—2922no—
577C2—11681no—
578C2#2262141911yescharacteristic
579C2#2262167011yescharacteristic
580C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988783C22
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#19837
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622627C2semidirect
3. #22622569C2semidirect
4. #22621678C2semidirect
5. #22609589C2semidirect
6. #22609484C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
9. #22609299C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
11. #22609120C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
300. #1653D73semidirect
306. C73#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227222
#226226272
#226225692
#226216782
#226095892
#226094842
#226093772
#226093712
#226092992
#226091912
#226091202
#226090362
#226087782
#226087462
C73×#16532
#1983773