Finite Group Databasebeta

← #33076555

Subgroups — #33076555

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609366C211yesmaximal, characteristic
8#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3373C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988941—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988936—21no—
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988887—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988871—21no—
30#17988826—21no—
31#17988806—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988790—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988743—21no—
38#17988742—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42#17988678—21no—
43C4×#11924016—21no—
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#463×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—44no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556583—21no—
82#14556581—41no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88D4×Dic73—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—41no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×D8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152#11924018—22no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—41no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192SD16×C73—22no—
193D8×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228D4×C73#13512yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73—161no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#19837—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—42no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#326511yescharacteristic
289C2×C73#328511yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291#3373D7311yescharacteristic
292#3365—731no—
293#3359—731no—
294D4×Q16—731no—
295#1720—731no—
296#1700—731no—
297#1682—731no—
298#1681—731no—
299#1670—731no—
300#1653—731no—
301#1651—731no—
302#1640—731no—
303#1627—731no—
304#1584—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1461no—
308#559C2×D7311yescharacteristic
309#557—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
312#498—731no—
313#494—731no—
314#489—21no—
315#488—1461no—
316#487—731no—
317#487—1461no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#478—1461no—
322#476—21no—
323#475—731no—
324#475—731no—
325#475—1461no—
326#475C2×D7311yescharacteristic
327#467—1461no—
328#464—1461no—
329#463—21no—
330#462—731no—
331#462—731no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#460—731no—
335#459C2×D7311yescharacteristic
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338#446C2×D7311yescharacteristic
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—21no—
342C4×Q16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4—731no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1461no—
360C2×Q16—2924no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
369C2×D8—21no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127C22×D7311yescharacteristic
378#125—2921no—
379#125—1461no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#107—731no—
398#106—21no—
399#106—2921no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106C22⋊D7311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103C22⋊D7311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2921no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102C22⋊D7311yescharacteristic
429C22⋊C8—1461no—
430#97—21no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2921no—
456Q16—2922no—
457Q16—2922no—
458Q16—2922no—
459Q16—5841no—
460Q16—1462no—
461SD16—22no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2921no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2921no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—1461no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#1455661112yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
544C2×C4#1455663611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—1462no—
572C4C2×#1455661111yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
574C4#1798939711yescharacteristic
575C4#1798940211yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2262142011yescharacteristic
579C2#2262166811yescharacteristic
580C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3373C2
socleC22×C73D42
prime radical#459×C73C22
hypercenter#3373D73
hypocenterC73#19837
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622623C2semidirect
2. #22622571C2semidirect
3. D4×#11924018C2semidirect
4. #22609592C2semidirect
5. #22609485C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
8. #22609299C2semidirect
9. #22609207C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
11. #22609117C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
306. C73#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226232
#226225712
D4×#119240182
#226095922
#226094852
#226093722
#226093662
#226092992
#226092072
#226091942
#226091172
#226090332
#226087792
SD16⋊#105968312
C73×#33732
#1983773