Finite Group Databasebeta

← #33076557

Subgroups — #33076557

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622723C211yesmaximal, characteristic
2#22622625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609034C211yesmaximal, characteristic
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988949—21no—
20#17988943—21no—
21#17988939—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988890—21no—
27#17988874—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988869—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988811—21no—
33#17988802—21no—
34#17988792—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988697—21no—
42C4×#11924016—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44#17988672—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#467×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64#451×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016D411yescharacteristic
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924013—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556588C2311yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556582—41no—
76#14556580—21no—
77#14556579—21no—
78#14556576—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82C4×D292—21no—
83#14556553—21no—
84#14556522—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—41no—
88#14556522D411yescharacteristic
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556515—21no—
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×Q16×C73—44no—
122C2×Q16×C73D411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—41no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924016—22no—
152#11924016—42no—
153#11924015—42no—
154#11924013—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C2×Q8×C73—81no—
180C2×Q8×C73—81no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73—41no—
187Q16×C73—22no—
188Q16×C73—42no—
189Q16×C73—42no—
190Q16×C73—42no—
191Q16×C73—81no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—42no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—82no—
223Q8×C73—82no—
224Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C73—21no—
226D4×C73#13512yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249C4×D73—161no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285#19837—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—42no—
287C2×C73#326511yescharacteristic
288C2×C73#328511yescharacteristic
289C2×C73#328911yescharacteristic
290D73—161no—
291#3373—731no—
292#3365—731no—
293#3359—731no—
294D4×Q16D7311yescharacteristic, complemented
295#1720—731no—
296#1700—731no—
297#1682—731no—
298#1681—731no—
299#1670—731no—
300#1653—731no—
301#1651—731no—
302#1640—731no—
303#1627—731no—
304#1584—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—21no—
308#559—731no—
309#557—731no—
310D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
311D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
312#498—731no—
313#494C2×D7311yescharacteristic
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#487—731no—
317#487—1461no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#478—1461no—
322#476—1461no—
323#475—731no—
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#467—21no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462C2×D7311yescharacteristic
331#462C2×D7311yescharacteristic
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#460—731no—
335#459—731no—
336#451—21no—
337#451—21no—
338#446—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347#335—731no—
348#335—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—44no—
365C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—731no—
378#125—2921no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#123—2921no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—41no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#107C22⋊D7311yescharacteristic
398#106—2921no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#103C22⋊D7311yescharacteristic
421#102—2921no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2921no—
456Q16—22no—
457Q16—42no—
458Q16—42no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—1462no—
464D8—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2921no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2921no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519Q8#1455661712yes—
520D4—21no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5841no—
526D4#1455661412yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
544C2×C4#1455663611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4C2×#1455661411yescharacteristic
573C4C2×#1455661711yescharacteristic
574C4#1798939811yescharacteristic
575C4#1798940011yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—11681no—
578C2#2262142211yescharacteristic
579C2#2262167211yescharacteristic
580C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenterD4×Q16D73
hypocenterC73#19837
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622625C2semidirect
3. #22622573C2semidirect
4. #22609594C2semidirect
5. #22609487C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
9. #22609206C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
11. #22609115C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. D4×Q16×C73C2semidirect
294. D4×Q16D73semidirect
306. C73#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227232
#226226252
#226225732
#226095942
#226094872
#226093772
#226093682
#226092982
#226092062
#226091942
#226091152
#226090342
#226087822
#226087432
D4×Q16×C732
#1983773