Finite Group Databasebeta

← #33076560

Subgroups — #33076560

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622728C211yesmaximal, characteristic
2#22622632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609365C211yesmaximal, characteristic
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609031C211yesmaximal, characteristic
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988945—21no—
22#17988940—21no—
23#17988936—21no—
24#17988885—21no—
25#17988875—21no—
26#17988870—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988825—21no—
31#17988808—21no—
32#17988801—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988791—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988741—21no—
40#17988741—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988696—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46#17988678—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72Q16×D73—44no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556578—21no—
84#14556578—21no—
85#14556572—41no—
86#14556569—41no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—41no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—22no—
160#11924018—42no—
161#11924018—42no—
162#11924017—22no—
163#11924016—42no—
164#11924015—42no—
165#11924013—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C8×D73—42no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199Q16×C73—42no—
200Q16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—161no—
240D292—21no—
241D292#13512yes—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—82no—
252Dic146—82no—
253Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—22no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#19837—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—161no—
287C2×C73#326511yescharacteristic
288C2×C73#328511yescharacteristic
289C2×C73#328911yescharacteristic
290D73—42no—
291#3373—731no—
292#3365—731no—
293#3359—731no—
294D4×Q16—731no—
295#1720D7311yescharacteristic, complemented
296#1700—731no—
297#1682—731no—
298#1681—731no—
299#1670—731no—
300#1653—731no—
301#1651—731no—
302#1640—731no—
303#1627—731no—
304#1584—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1461no—
308#559—731no—
309#557—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#494C2×D7311yescharacteristic
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#487—1461no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#486C2×D7311yescharacteristic
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#478—1461no—
322#476—1461no—
323#475—731no—
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#467—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#462—731no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#460—731no—
335#459—731no—
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338#446—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346C8×D4—731no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322C2×D7311yescharacteristic
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127C22×D7311yescharacteristic
378#125—2921no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#123—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397#107—731no—
398#106—41no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—731no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—731no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—1461no—
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—2922no—
459Q16—2922no—
460Q16—1462no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—1462no—
464D8—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—1461no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—5842no—
513Q8—5842no—
514Q8—732no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—732no—
526D4—1461no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—11681no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4#1455663611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—1462no—
560C22#1798922211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—1462no—
572C4#135×D7311yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
574C4#1798939711yescharacteristic
575C4#1798940111yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—2922no—
578C2#2262142511yescharacteristic
579C2#2262167111yescharacteristic
580C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19837
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622632C2semidirect
3. #22622570C2semidirect
4. #22621681C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
9. #22609205C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
295. #1720D73semidirect
306. C73#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227282
#226226322
#226225702
#226216812
#226094822
#226093722
#226093652
#226092982
#226092052
#226091912
#226091142
#226090312
#226087832
#226087452
C73×#17202
#1983773