Finite Group Databasebeta

← #33076563

Subgroups — #33076563

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622721C211yesmaximal, characteristic
2#22622629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609368C211yesmaximal, characteristic
9#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609037C211yesmaximal, characteristic
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988948—21no—
24#17988942—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988936—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988888—21no—
31#17988876—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988871—21no—
36#17988828—21no—
37#17988810—21no—
38#17988804—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988790—21no—
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988782C2211yescharacteristic
45#17988745—21no—
46#17988745—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48C8×Dic146C2211yescharacteristic
49#17988696—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51#17988678—21no—
52C4×#11924017—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—44no—
74C2×Dic292D411yescharacteristic
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556583—21no—
86#14556581—41no—
87#14556580—21no—
88#14556579—21no—
89#14556576—41no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556568—41no—
93#14556568—41no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523—41no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—41no—
127#14556511—21no—
128#14556501—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—22no—
163Dic292—42no—
164Dic292—42no—
165Dic292—42no—
166Dic292—81no—
167#11924017—42no—
168#11924016—42no—
169#11924013—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198SD16×C73—22no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—42no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241C4×D73—161no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—82no—
253Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#19837—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—42no—
287C2×C73#326511yescharacteristic
288C2×C73#328511yescharacteristic
289C2×C73#328911yescharacteristic
290D73—161no—
291#3373—731no—
292#3365—731no—
293#3359—731no—
294D4×Q16—731no—
295#1720—731no—
296#1700—731no—
297#1682—731no—
298#1681—731no—
299#1670—731no—
300#1653—731no—
301#1651—731no—
302#1640—731no—
303#1627—731no—
304#1584—731no—
305SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
306C73#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1461no—
308#559—731no—
309#557—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312#498—731no—
313#494—731no—
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#487—731no—
317#487—1461no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#478—1461no—
322#476—1461no—
323#475—731no—
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#467—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#462—731no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#460—731no—
335#459—731no—
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338#446—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341#442—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347#335—731no—
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#332—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357#322C2×D7311yescharacteristic
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C2×Q16—2924no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16D29211yescharacteristic
369C2×D8—1461no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377#127—731no—
378#125—2921no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#123—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#107—731no—
398#106—2921no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106D29211yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103D29211yescharacteristic
421#102—2921no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102D29211yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430#97—1461no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—5841no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4C2×D29211yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456Q16—2922no—
457Q16—2922no—
458Q16—2922no—
459Q16—5841no—
460Q16—1462no—
461SD16—22no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464D8—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8C2×D29211yescharacteristic
474C2×C8C2×D29211yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C42—21no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2921no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—5842no—
515Q8—5842no—
516Q8—732no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—21no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5841no—
526D4#1455661312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×D29211yescharacteristic
544C2×C4#1455663711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22D4×D29211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—1462no—
572C4C2×#1455661311yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
574C4#1798939611yescharacteristic
575C4#1798940411yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—11681no—
578C2#2262142811yescharacteristic
579C2#2262167411yescharacteristic
580C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19837
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622629C2semidirect
3. #22622571C2semidirect
4. D4×Dic292C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
9. #22609301C2semidirect
10. #22609211C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609120C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
305. SD16⋊C8D73semidirect
306. C73#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227212
#226226292
#226225712
D4×Dic2922
#226095912
#226094862
#226093762
#226093682
#226093012
#226092112
#226091962
#226091202
#226090372
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1983773