Finite Group Databasebeta

← #33076567

Subgroups — #33076567

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622727C211yesmaximal, characteristic
2#22622632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609033C211yesmaximal, characteristic
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988945—21no—
24#17988940—21no—
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988936—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988885—21no—
30#17988875—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988870—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988828—21no—
36#17988808—21no—
37#17988800—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988790—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988745—21no—
43#17988745—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46#17988711C2211yescharacteristic
47#17988699—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988678—21no—
50SD16×Dic73—21no—
51C4×#11924016C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—44no—
74C2×Dic292D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556582—21no—
83#14556581—41no—
84#14556578—21no—
85#14556578—21no—
86#14556572—41no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556568—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—41no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159Dic292—22no—
160Dic292—42no—
161Dic292—42no—
162Dic292—42no—
163Dic292—81no—
164#11924016—22no—
165#11924016—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—42no—
201D8×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73#13512yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—161no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—82no—
253Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#19837—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—42no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#326511yescharacteristic
289C2×C73#328511yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291#3373—731no—
292#3365—731no—
293#3359—731no—
294D4×Q16—731no—
295#1720—731no—
296#1700—731no—
297#1682—731no—
298#1681D7311yescharacteristic
299#1670—731no—
300#1653—731no—
301#1651—731no—
302#1640—731no—
303#1627—731no—
304#1584—731no—
305SD16⋊C8—731no—
306C73#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1461no—
308#559—731no—
309#557—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312#498—731no—
313#494—731no—
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#487—731no—
317#487—1461no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#478—1461no—
322#476—1461no—
323#475—731no—
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#467—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#462—731no—
332#461—1461no—
333#461C2×D7311yescharacteristic
334#460—731no—
335#459C2×D7311yescharacteristic
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338#446—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347#335—731no—
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#332—731no—
350#332—731no—
351#332C2×D7311yescharacteristic
352#331C2×D7311yescharacteristic
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357#322—731no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C2×Q16—2924no—
361C2×Q16—731no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127C22×D7311yescharacteristic
378#125—2921no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#123—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#107—731no—
398#106—2921no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2921no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456Q16—2922no—
457Q16—2922no—
458Q16—2922no—
459Q16—5841no—
460Q16—1462no—
461SD16—42no—
462SD16—2922no—
463SD16—1462no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5842no—
513Q8—5842no—
514Q8—732no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#1455661012yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—11681no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4#1455663711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1798922111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—1462no—
572C4C2×#1455661011yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
574C4#1798939411yescharacteristic
575C4#1798940111yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2262143211yescharacteristic
579C2#2262166911yescharacteristic
580C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73D42
prime radical#459×C73C22
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19837
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622632C2semidirect
3. #22622568C2semidirect
4. D4×Dic292C2semidirect
5. #22609590C2semidirect
6. #22609484C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609302C2semidirect
9. #22609209C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
11. #22609118C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
306. C73#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227272
#226226322
#226225682
D4×Dic2922
#226095902
#226094842
#226093742
#226093022
#226092092
#226091922
#226091182
#226090332
#226087802
#226087432
C73×#16812
#1983773