Finite Group Databasebeta

← #33076570

Subgroups — #33076570

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622571C211yesmaximal, characteristic
3#22621801C211yesmaximal, characteristic
4#22609574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic
9#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic
11#22609138C211yesmaximal, characteristic
12#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3372C211yesmaximal, characteristic
16#17989315C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988986—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988936—21no—
25#17988922—21no—
26#17988894—21no—
27#17988891—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988871—21no—
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988826—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988790—21no—
37#17988742—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42#17988678—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556514—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#491×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556589—21no—
76#14556583—21no—
77#14556581—41no—
78#14556570—21no—
79#14556568—41no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—21no—
83D4×Dic73—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—41no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151#11924018—22no—
152#11924018—81no—
153#11924016—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181SD16×C73—22no—
182SD16×C73—42no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73#13512yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—161no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—82no—
240Dic146#13712yes—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—22no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19838—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—42no—
272C2×C73#326611yescharacteristic
273C2×C73#328511yescharacteristic
274C2×C73#328911yescharacteristic
275#3383—731no—
276#3372D7311yescharacteristic
277#3359—731no—
278#3299—731no—
279#1718—731no—
280#1700—731no—
281#1684—731no—
282#1684—731no—
283#1673—731no—
284#1653—731no—
285#1651—731no—
286#1643—731no—
287#1636—731no—
288#1584—731no—
289SD16⋊C8—731no—
290C73#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—731no—
292#557C2×D7311yescharacteristic
293#554C2×D7311yescharacteristic
294D4×Q8—731no—
295#500—731no—
296#499—1461no—
297#498—731no—
298#491—21no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—1461no—
303#487C2×D7311yescharacteristic
304#484—1461no—
305#479—21no—
306#479—1461no—
307#479—1461no—
308#477—731no—
309#477C2×D7311yescharacteristic
310#475—731no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475—1461no—
314#467—1461no—
315#462—731no—
316#461—21no—
317#461—731no—
318#461—1461no—
319#461C2×D7311yescharacteristic
320#451—1461no—
321#446C2×D7311yescharacteristic
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324#440—21no—
325C4×Q16—731no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
329C8×D4—731no—
330C2×#103—1461no—
331#335—731no—
332#335—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341#322—731no—
342C22×Q8—1461no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—1461no—
347C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
348C22×C8—1461no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#125—2921no—
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—2921no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—731no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#106—2921no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106C22⋊D7311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2921no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103C22⋊D7311yescharacteristic
411#102C22⋊D7311yescharacteristic
412C22⋊C8—1461no—
413#97—21no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—5841no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—5841no—
434Q16—1462no—
435SD16—22no—
436SD16—42no—
437SD16—2922no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5841no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2921no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—2921no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—5842no—
494Q8—732no—
495Q8—1461no—
496D4—21no—
497D4#1455661112yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—1461no—
524C8—1461no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2921no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—1462no—
541C4C2×#1455661111yescharacteristic
542C4#137×D7311yescharacteristic
543C4#1798939611yescharacteristic
544C4#1798940211yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2262143511yescharacteristic
547C2#2262166811yescharacteristic
548C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3372C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3372D73
hypocenterC73#19838
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622818C2semidirect
4. #22609574C2semidirect
5. #22609485C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609386C2semidirect
9. #22609208C2semidirect
12. #22609087C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
290. C73#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228182
#226225712
#226218012
#226095742
#226094852
#226093912
#226093862
#226093182
#226092082
#226091922
#226091382
#226090872
#226087792
SD16⋊#105968312
C73×#33722
#1983873