Finite Group Databasebeta

← #33076571

Subgroups — #33076571

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622711C211yesmaximal, characteristic
3#22622572C211yesmaximal, characteristic
4#22621806C211yesmaximal, characteristic
5#22609580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609321C211yesmaximal, characteristic
9#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609195C211yesmaximal, characteristic
11#22609139C211yesmaximal, characteristic
12#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988989—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988954—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988936—21no—
28#17988921—21no—
29#17988895—21no—
30#17988895—21no—
31#17988893—21no—
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988871—21no—
36#17988827—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988791—21no—
41#17988791—21no—
42#17988744—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988686—21no—
46C4×Dic292—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988674—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556589—21no—
79#14556583—21no—
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556581—41no—
84#14556571—21no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—41no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—41no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—41no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—22no—
156#11924018—81no—
157#11924017—42no—
158#11924017—42no—
159#11924015—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—21no—
227D292#13512yes—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—82no—
231C4×D73—161no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—82no—
240Dic146#13712yes—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73D4211yescharacteristic
251C2×D73—22no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C2×#13511yescharacteristic
260C4×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73#57711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263Dic73—22no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19838—731nomaximal, Sylow
271C2×C73#326611yescharacteristic
272C2×C73#328511yescharacteristic
273C2×C73#328911yescharacteristic
274D73—42no—
275#3383—731no—
276#3372—731no—
277#3359—731no—
278#3299—731no—
279#1718—731no—
280#1700—731no—
281#1684—731no—
282#1684D7311yescharacteristic, complemented
283#1673—731no—
284#1653—731no—
285#1651—731no—
286#1643—731no—
287#1636—731no—
288#1584—731no—
289SD16⋊C8—731no—
290C73#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—731no—
292#557—731no—
293#554—731no—
294D4×Q8—731no—
295#500—731no—
296#499—1461no—
297#498—731no—
298#491—1461no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—1461no—
303#487C2×D7311yescharacteristic
304#484—1461no—
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#479—1461no—
308#477—731no—
309#477C2×D7311yescharacteristic
310#475—731no—
311#475—731no—
312#475—1461no—
313#475C2×D7311yescharacteristic
314#467—1461no—
315#462—731no—
316#461—731no—
317#461—731no—
318#461—1461no—
319#461—1461no—
320#451—1461no—
321#446—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
324#440—1461no—
325C4×Q16—731no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—1461no—
329C8×D4—731no—
330C2×#103—1461no—
331#335—731no—
332#335C2×D7311yescharacteristic
333#333C2×D7311yescharacteristic
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332C2×D7311yescharacteristic
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341#322—731no—
342C22×Q8—1461no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×SD16—731no—
346C2×SD16—1461no—
347C2×SD16—1461no—
348C22×C8—1461no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#125—2921no—
357#125—2921no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—2921no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—731no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376#107—21no—
377#107—731no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#106—21no—
382#106—2921no—
383#106—731no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2921no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—731no—
412C22⋊C8—1461no—
413#97—1461no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—5841no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×D4—731no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1461no—
433Q16—5841no—
434Q16—1462no—
435SD16—2922no—
436SD16—2922no—
437SD16—1462no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5841no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—1461no—
475C42—21no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—1461no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—5842no—
492Q8—732no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—732no—
497D4—1461no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4—11681no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—1461no—
524C8—1461no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—1462no—
528C22#1798922111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—1462no—
541C4#135×D7311yescharacteristic
542C4#137×D7311yescharacteristic
543C4#1798939411yescharacteristic
544C4#1798940011yescharacteristic
545C2—2922no—
546C2#2262143611yescharacteristic
547C2#2262167511yescharacteristic
548C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19838
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622823C2semidirect
5. #22609580C2semidirect
6. #22609488C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
9. #22609207C2semidirect
12. #22609087C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
282. #1684D73semidirect
290. C73#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228232
#226227112
#226225722
#226218062
#226095802
#226094882
#226093922
#226093212
#226092072
#226091952
#226091392
#226090872
#226087802
#226087412
C73×#16842
#1983873