Finite Group Databasebeta

← #33076572

Subgroups — #33076572

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622712C211yesmaximal, characteristic
3#22622573C211yesmaximal, characteristic
4#22609580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609320C211yesmaximal, characteristic
9#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic
11#22609138C211yesmaximal, characteristic
12#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3299C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988988—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988957—21no—
22#17988939—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988896—21no—
27#17988896—21no—
28#17988891—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988869—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988792—21no—
35#17988792—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988687—21no—
42Q16×Dic73—21no—
43C4×#11924016—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#467×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73—21no—
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556582—41no—
77#14556582—41no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556525—21no—
84#14556525—21no—
85#14556524—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—41no—
90#14556522D411yescharacteristic
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—41no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512D411yescharacteristic
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147#11924016—22no—
148#11924016—42no—
149#11924016—42no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73—42no—
175C2×Q8×C73—81no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73—41no—
182Q16×C73—22no—
183Q16×C73—81no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—81no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—82no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73#13712yes—
215D4×C73—21no—
216D4×C73#13512yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C4×C73—22no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19838—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—42no—
272C2×C73#326611yescharacteristic
273C2×C73#328511yescharacteristic
274C2×C73#328911yescharacteristic
275#3383—731no—
276#3372—731no—
277#3359—731no—
278#3299D7311yescharacteristic
279#1718—731no—
280#1700—731no—
281#1684—731no—
282#1684—731no—
283#1673—731no—
284#1653—731no—
285#1651—731no—
286#1643—731no—
287#1636—731no—
288#1584—731no—
289SD16⋊C8—731no—
290C73#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—731no—
292#557—731no—
293#554C2×D7311yescharacteristic
294D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
295#500—731no—
296#499—1461no—
297#498—731no—
298#491—1461no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—1461no—
303#487C2×D7311yescharacteristic
304#484—21no—
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#479—1461no—
308#477—731no—
309#477C2×D7311yescharacteristic
310#475—731no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475—1461no—
314#467—21no—
315#462C2×D7311yescharacteristic
316#461—731no—
317#461—731no—
318#461—1461no—
319#461—1461no—
320#451—21no—
321#446—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324#440—1461no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—1461no—
329C8×D4C2×D7311yescharacteristic
330C2×#103—21no—
331#335—731no—
332#335—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341#322—731no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
345C2×SD16—731no—
346C2×SD16—1461no—
347C2×SD16—1461no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—2921no—
358#125—2921no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107C22⋊D7311yescharacteristic
381#106—2921no—
382#106—731no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2921no—
398#103—731no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103C22⋊D7311yescharacteristic
410#103C22⋊D7311yescharacteristic
411#102—731no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—1461no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435SD16—2922no—
436SD16—2922no—
437SD16—1462no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8#1455662112yes—
496D4—21no—
497D4#1455661412yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—1461no—
524C8—1461no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4C2×#1455661411yescharacteristic
542C4C2×#1455662111yescharacteristic
543C4#1798939811yescharacteristic
544C4#1798940011yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2262143711yescharacteristic
547C2#2262167211yescharacteristic
548C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3299C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3299D73
hypocenterC73#19838
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622820C2semidirect
4. #22609580C2semidirect
5. #22609487C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609386C2semidirect
9. #22609206C2semidirect
12. #22609088C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
290. C73#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228202
#226227122
#226225732
#226095802
#226094872
#226093912
#226093862
#226093202
#226092062
#226091942
#226091382
#226090882
#226087822
#226087432
C73×#32992
#1983873