Finite Group Databasebeta

← #33076577

Subgroups — #33076577

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622708C211yesmaximal, characteristic
2#22622569C211yesmaximal, characteristic
3#22621809C211yesmaximal, characteristic
4#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609317C211yesmaximal, characteristic
9#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic
11#22609137C211yesmaximal, characteristic
12#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988955—21no—
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988894—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988872—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988827—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988789—21no—
34#17988789—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988685—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924015C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#499×C73—21no—
60#479×C73—21no—
61#479×C73—21no—
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#475×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556571—21no—
78#14556571—41no—
79#14556569—41no—
80#14556567—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—41no—
89#14556522D411yescharacteristic
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556514—21no—
108#14556514—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123#125×C73—41no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—81no—
154#11924015—22no—
155#11924015—42no—
156#11924015—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—81no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924005—21no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180Q16×C73—22no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73#13712yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292#13512yes—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—82no—
236C4×D73—161no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—82no—
240Dic146—81no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73D4211yescharacteristic
251C2×D73—22no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73C2×#13711yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19838—731nomaximal, Sylow
271C2×C73#326611yescharacteristic
272C2×C73#328511yescharacteristic
273C2×C73#328911yescharacteristic
274D73—42no—
275#3383D7311yescharacteristic, complemented
276#3372—731no—
277#3359—731no—
278#3299—731no—
279#1718—731no—
280#1700—731no—
281#1684—731no—
282#1684—731no—
283#1673—731no—
284#1653—731no—
285#1651—731no—
286#1643—731no—
287#1636—731no—
288#1584—731no—
289SD16⋊C8—731no—
290C73#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557C2×D7311yescharacteristic
292#557C2×D7311yescharacteristic
293#554—731no—
294D4×Q8—731no—
295#500C2×D7311yescharacteristic
296#499—21no—
297#498—731no—
298#491—1461no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487—1461no—
304#484—1461no—
305#479—21no—
306#479—21no—
307#479—1461no—
308#477—731no—
309#477—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#475C2×D7311yescharacteristic
313#475C2×D7311yescharacteristic
314#467—1461no—
315#462—731no—
316#461—731no—
317#461—731no—
318#461—1461no—
319#461—1461no—
320#451—1461no—
321#446—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
324#440—1461no—
325C4×Q16—21no—
326C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—1461no—
329C8×D4—731no—
330C2×#103—1461no—
331#335—731no—
332#335—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341#322—731no—
342C22×Q8—1461no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
345C2×SD16—731no—
346C2×SD16—1461no—
347C2×SD16—1461no—
348C22×C8—1461no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#125—41no—
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—2921no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—731no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107C22⋊D7311yescharacteristic
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—2921no—
384#106—731no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—2921no—
396#103—731no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103C22⋊D7311yescharacteristic
410#103C22⋊D7311yescharacteristic
411#102—731no—
412C22⋊C8—1461no—
413#97—1461no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—5841no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4—731no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1461no—
433Q16—22no—
434Q16—5841no—
435SD16—2922no—
436SD16—2922no—
437SD16—1462no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5841no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—1461no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—1461no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—5842no—
494Q8—5841no—
495Q8#1455662212yes—
496D4—732no—
497D4—1461no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—11681no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—1461no—
524C8—1461no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—1462no—
528C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2921no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4#135×D7311yescharacteristic
542C4C2×#1455662211yescharacteristic
543C4#1798939511yescharacteristic
544C4#1798940111yescharacteristic
545C2—2922no—
546C2#2262144211yescharacteristic
547C2#2262166611yescharacteristic
548C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3383C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#3383D73
hypocenterC73#19838
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609576C2semidirect
5. #22609483C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609387C2semidirect
9. #22609208C2semidirect
12. #22609089C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
15. C73×#3383C2semidirect
275. #3383D73semidirect
290. C73#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227082
#226225692
#226218092
#226095762
#226094832
#226093892
#226093872
#226093172
#226092082
#226091932
#226091372
#226090892
#226087822
#226087412
C73×#33832
#1983873