Finite Group Databasebeta

← #33076578

Subgroups — #33076578

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622710C211yesmaximal, characteristic
3#22622571C211yesmaximal, characteristic
4#22621808C211yesmaximal, characteristic
5#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609320C211yesmaximal, characteristic
10#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic
12#22609140C211yesmaximal, characteristic
13#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988989—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988954—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988936—21no—
29#17988923—21no—
30#17988897—21no—
31#17988895—21no—
32#17988895—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988873C2211yescharacteristic
37#17988872C2211yescharacteristic
38#17988871—21no—
39#17988828—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988792C2211yescharacteristic
43#17988790—21no—
44#17988790—21no—
45#17988745—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988684—21no—
49C4×Dic292—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51#17988678—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556589—21no—
79#14556583—21no—
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556581—41no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556568—41no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—41no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556515—21no—
124#14556515—21no—
125#14556514—21no—
126#14556514—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155Dic292—22no—
156Dic292—81no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191SD16×C73—22no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—81no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73#13512yes—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—82no—
228C2×Dic73—161no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—82no—
239Dic146—81no—
240Dic146#13712yes—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73C2×#13511yescharacteristic
259C4×C73C2×#13711yescharacteristic
260C4×C73#57711yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262Dic73—22no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19838—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—42no—
272C2×C73#326611yescharacteristic
273C2×C73#328511yescharacteristic
274C2×C73#328911yescharacteristic
275#3383—731no—
276#3372—731no—
277#3359—731no—
278#3299—731no—
279#1718—731no—
280#1700—731no—
281#1684—731no—
282#1684—731no—
283#1673—731no—
284#1653—731no—
285#1651—731no—
286#1643—731no—
287#1636—731no—
288#1584—731no—
289SD16⋊C8D7311yescharacteristic
290C73#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—731no—
292#557—731no—
293#554—731no—
294D4×Q8—731no—
295#500—731no—
296#499—1461no—
297#498—731no—
298#491—1461no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487—1461no—
304#484—1461no—
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#479—1461no—
308#477—731no—
309#477—731no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475—1461no—
314#467—1461no—
315#462—731no—
316#461—731no—
317#461—731no—
318#461—1461no—
319#461—1461no—
320#451—1461no—
321#446—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
324#440—1461no—
325C4×Q16—731no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
329C8×D4C2×D7311yescharacteristic
330C2×#103—1461no—
331#335—731no—
332#335C2×D7311yescharacteristic
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341#322C2×D7311yescharacteristic
342C22×Q8—1461no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×SD16—1461no—
346C2×SD16—1461no—
347C2×SD16D29211yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356#125—2921no—
357#125—2921no—
358#125—1461no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—2921no—
362C22⋊Q8—2921no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1461no—
376#107—731no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#106—2921no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106D29211yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—2921no—
394#103—731no—
395#103—731no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103D29211yescharacteristic
411#102D29211yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413#97—1461no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—2922no—
421C2×Q8—5841no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
429C2×D4C2×D29211yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—5841no—
434Q16—1462no—
435SD16—22no—
436SD16—2922no—
437SD16—2922no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8C2×D29211yescharacteristic
447C2×C8C2×D29211yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C42—21no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—5841no—
491Q8—5842no—
492Q8—732no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—21no—
497D4#1455661312yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—11681no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×D29211yescharacteristic
515C2×C4#1455663711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D29211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—1462no—
541C4C2×#1455661311yescharacteristic
542C4#137×D7311yescharacteristic
543C4#1798939711yescharacteristic
544C4#1798940411yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2262144311yescharacteristic
547C2#2262167411yescharacteristic
548C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19838
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622823C2semidirect
5. #22609577C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609389C2semidirect
10. #22609211C2semidirect
13. #22609091C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
290. C73#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228232
#226227102
#226225712
#226218082
#226095772
#226094862
#226093902
#226093892
#226093202
#226092112
#226091962
#226091402
#226090912
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1983873